ਵਕਰਤਾ: ਰੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਵਿਚ ਫ਼ਰਕ

Content deleted Content added
No edit summary
No edit summary
ਲਾਈਨ 40:
:<math>\|\gamma'\|^2 = x'(t)^2 + y'(t)^2 \not= 0</math>
ਅਜਿਹੀ ਕਿਸੇ ਪਲੇਨ ਕਰਵ ਲਈ, ਆਰਕ ਲੰਬਾਈ s ਦੇ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਇੱਕ ਪੁਨਰ-ਮਾਪਦੰਡਕਰਣ (ਰੀਪੈਰੀਮੀਟ੍ਰੀਜ਼ੇਸ਼ਨ) ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ C ਦਾ ਅਜਿਹਾ ਮਾਪਦੰਡਕਰਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ
:<math>\|\gamma'\|^2 = x'(s)^2+y'(s)^2 = 1.</math><ref>{{citation
| url = https://sites.google.com/site/johnkennedyshome/home/class-downloads
| last1 = Kennedy | first1 = John
ਲਾਈਨ 95:
 
ਜਿੱਥੇ ਹੁਣ ਪਰਾਈਮ ਚਿੰਨ ਥੀਟੇ ਪ੍ਰਤਿ ਡਿਫਰੈਂਸੀਏਸ਼ਨ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
 
==ਸਪੇਸ ਕਰਵਾਂ ਦਾ ਕਰਵੇਚਰ ==
[[File:Torus-Knot uebereinander animated.gif|thumb|upright|ਕਰਵੇਚਰ ਅਤੇ ਐਕਸਲਰੇਸ਼ਨ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਐਨੀਮੇਸ਼ਨ <math>\mathbf{T}'(s)</math>]]
 
ਜਿਵੇਂ ਦੋ-ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਕਰਵਾਂ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮਾਂ (ਅਤੇ ਜਿਆਦਾ) ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਨਿਯਮਤ (ਰੈਗੁਲਰ) ਸਪੇਸ ਕਰਵ C ਦਾ ਕਰਵੇਚਰ, ਕਰਵ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਯੂਨਿਟ ਸਪੀਡ ਨਾਲ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਕਿਸੇ ਪਾਰਟੀਕਲ ਦੇ ਐਕਸਲਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਮੁੱਲ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਤਰਾਂ ਜੇਕਰ γ(s), ਕਰਵ C ਦੀ ਪੈਰਾਮੀਟ੍ਰੀਜ਼ੇਸ਼ਨ ਵਕਰਲੰਬਾਈ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਯੂਨਿਟ ਟੇਨਜੈਂਟ ਵੈਕਟਰ T(s) ਇਸਤਰਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ,
 
:<math>\mathbf{T}(s) = \gamma'(s)</math>
 
ਅਤੇ ਐਕਸਲਰੇਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਕਰਵੇਚਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:
:<math>\kappa(s) = \|\mathbf{T}'(s)\| = \|\gamma''(s)\|.</math>
 
ਐਕਸਲਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਯੂਨਿਟ ਨੌਰਮਲ ਵੈਕਟਰ N(s) ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਇਸਤਰਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ,
 
:<math>\mathbf{N}(s) = \frac{\mathbf{T}'(s)}{\|\mathbf{T}'(s)\|}.</math>
 
ਦੋ ਵੈਕਟਰਾਂ T(s) ਅਤੇ N(s) ਨੂੰ ਰੱਖਣ ਵਾਲੀ ਪਲੇਨ ਨੂੰ ਕਰਵ ਉੱਤੇ γ(s) ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਓਸਕੁਲੇਟਿੰਗ ਪਲੇਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਰਵੇਚਰ ਦੀ ਅੱਗੇ ਲਿਖੀ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਵਿਆਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। γ(s) ਨੂੰ ਸਪਰਸ਼ ਕਰਦੀ ਓਸਕੁਲੇਟਿੰਗ ਪਲੇਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਚੱਕਰ ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਕਿਸੇ ਸਪਰਸ਼ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਤੱਕ ਦਾ ਟੇਲਰ ਸੀਰੀਜ਼ γ(s) ਵਾਲੇ ਸੀਰੀਜ਼ ਨਾਲ ਸਹਿਮਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਕਰਵ ਪ੍ਰਤਿ ਸਪਰਸ਼ ਕਰਦਾ ਚੱਕਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ । ਚੱਕਰ ਦੇ ਰੇਡੀਅਸ R(s) ਨੂੰ ਕਰਵੇਚਰ ਦਾ ਰੇਡੀਅਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਕਰਵੇਚਰ ਇਸਦੇ ਉਲਟ (ਰੈਸੀਪਰੋਕਲ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ:
 
:<math>\kappa(s) = \frac{1}{R(s)}.</math>
 
ਟੇਨਜੈਂਟ, ਕਰਵੇਚਰ, ਅਤੇ ਨੌਰਮਲ ਵੈਕਟਰ ਇਕਠੇ ਹੀ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਨੇੜੇ ਕਰਵ ਦੇ ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਵਰਤਾਓ ਦਾ ਵਿਵਰਣ ਦਿੰਦੇ ਹਨ । ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਕਰਵ ਦਾ ਤੀਜੇ ਦਰਜੇ ਦਾ ਵਰਤਾਓ ਟੌਰਜ਼ਨ ਦੇ ਇੱਕ ਸਬੰਧਿਤ ਸੰਕਲਪ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਉਹ ਪਲ ਨਾਪਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਤੱਕ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਹੈਲੀਕਲ ਰਸਤੇ ਵਿੱਚ ਕਰਵ ਗਤੀ ਕਰਨ ਵਾਲ ਮਜਬੂਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਟੌਰਜ਼ਨ ਅਤੇ ਕਰਵੇਚਰ ਫਰਨੈੱਟ-ਸੀਰੇਟ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ (ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ) ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਜਨਰਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ (ਉੱਚ-ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ) ਰਾਹੀਂ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੇ ਹਨ ।