ਵਕਰਤਾ: ਰੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਵਿਚ ਫ਼ਰਕ
ਸਮੱਗਰੀ ਮਿਟਾਈ ਸਮੱਗਰੀ ਜੋੜੀ
Param munde (ਗੱਲ-ਬਾਤ | ਯੋਗਦਾਨ) ਛੋNo edit summary |
Param munde (ਗੱਲ-ਬਾਤ | ਯੋਗਦਾਨ) No edit summary |
||
ਲਾਈਨ 140:
ਜਿੱਥੇ ਲਿਮਿਟ ਇਹ ਲਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਕਿ C ਉੱਤੇ Q ਬਿੰਦੂ P ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਡੈਨੋਮੀਟਰ (ਹਰ) ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਨਾਲ ਬਰਾਬਰੀ ਕਰਕੇ ''d''(''P'',''Q'')<sup>3</sup> ਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਫਾਰਮੂਲਾ ਕਿਸੇ ਵੀ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨ ਲਈ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਹੈ। ਇਸਤੋਂ ਅੱਗੇ, P ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਾਸੇ ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਨਾਲ ਲਿਮਿਟ ਨੂੰ ਲੈ ਕੇ, ਕਰਵੇਚਰ ਦੀ ਇਹ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਕਦੇ ਕਦੇ P ਉੱਤੇ ਸਿੰਗੁਲਰਟੀ ਇਕੱਠੀ ਕਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਫਾਰਮੂਲਾ, ਓਸਕੁਲੇਟਿੰਗ ਸਪਰਸ਼ ਚੱਕਰ ਲਈ ਸਾਬਤ ਕਰਕੇ ਬਣਦਾ ਹੈ।
=== ਉੱਚ-ਅਯਾਮ: ਸਪੇਸ ਦਾ ਕਰਵੇਚਰ ===
ਮੁਢਲੇ ਤਰਕ ਦੇ ਵਾਧੇ ਨਾਲ, ਤਿੰਨ ਜਾਂ ਜਿਆਦਾ ਅਯਾਮਾਂ ਦੀ ਕੋਈ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰੂਨੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਰਵ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਕਰਵੇਚਰ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਅੰਦਰੂਨੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਹਰ ਜਗਹ ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਨਾ ਕੇਵਲ ਕਿਸੇ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸਪੇਸ ਦੇ ਪ੍ਰਤਿ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀ ਕਿਸੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਇਸਨੂੰ ਅਪਣੇ ਅੰਦਰ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ, ਕਰਵਡ ਸਪੇਸ ਕਿਸੇ ਉੱਚ-ਅਯਾਮੀ ਐੰਬੀਅੰਟ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਜੜੀ ਹੋ ਵੀ ਸਕਦੀ ਹੈ ਤੇ ਨਹੀਂ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ; ਜੇਕਰ ਨਾ ਜੜੀ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਕਰਵੇਚਰ ਸਿਰਫ ਅੰਦਰੂਨੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਕਰਵੇਚਰ ਦੀ ਅੰਦਰੂਨੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਖੋਜ ਤੋਂ ਬਾਦ, ਜੋ ਕਿ ਗੈਰ-ਯੂਨਿਕਲਡਨ ਜੀਓਮੈਟਰੀ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਹੈ, ਕਈ ਗਣਿਤ ਸ਼ਾਸਤਰੀਆਂ ਅਤੇ ਵਿਗਿਆਨਿਕਾਂ ਨੇ ਸਵਾਲ ਕੀਤਾ ਕਿ ਕੀ ਸਧਾਰਣ ਭੌਤਿਕੀ ਸਪੇਸ ਕਰਵ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਯੂਕਿਲਡਨ ਜੀਓਮੈਟਰੀ ਦੀ ਸਫਲਤਾ ਓਸ ਵਕਤ ਤੱਕ ਇਹ ਅਰਥ ਰੱਖਦੀ ਸੀ ਕਿ ਕਰਵੇਚਰ ਦਾ ਰੇਡੀਅਸ ਪੁਲਾੜ ਦੀ ਤਰਾਂ ਵਿਸ਼ਾਲ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਜਨਰਲ ਰੀਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ, ਜੋ ਗਰੈਵਟੀ ਅਤੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵਿਗਿਆਨ (ਕੌਸਮੌਲੌਜੀ) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਆਈਡੀਆ ਜਰਾ ਸਪੇਸ ਟਾਈਮ ਦੇ ਕਰਵੇਚਰ ਪ੍ਰਤਿਸਰਵ ਸਧਾਰਣ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ; ਰੀਲੇਟੀਵਿਟੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ, ਸਪੇਸ-ਟਾਈਮ ਇੱਕ ਸੂਡ-ਰੀਮਾਨੀਅਨ ਮੈਨੀਫੋਲਡ (ਮਿੱਥ-ਰੀਮਾਨੀਅਨ ਬਹੁਪਰਤ) ਹੈ। ਇੱਕ ਵਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਵਕਤ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ ਵਕਰਿਤ ਰੀਮਾਨੀਅਨ ਬਹੁਪਰਤ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ; ਪਰ ਕਿਉਂਕਿ ਵਕਤ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਦੀ ਚੋਣ ਜਿਆਦਾਤਰ ਮਨਮਰਜੀ ਦੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਇਹ ਛੁਪਿਆ ਸਪੇਸ-ਟਾਈਮ ਕਰਵੇਚਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਭੌਤਿਕੀ ਤੌਰ ਤੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਭਾਵੇਂ ਇੱਕ ਮਨਮਰਜੀ ਦੀ ਕਰਵਡ ਸਪੇਸ ਵਿਵਰਣ ਕਰਨ ਲਈ ਬਹੁਤ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਸਪੇਸ ਦੀ ਕਰਵੇਚਰ ਜੋ ਸਥਾਨਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਆਈਸੋਟ੍ਰੌਪਿਕ ਅਤੇ ਹੋਮੋਜੀਨੀਸਅਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਸੇ ਸਿੰਗਲ ਗੌਸ਼ੀਅਨ ਕਰਵੇਚਰ ਰਾਹੀਂ ਦਰਸਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ; ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਇਹ ਤਾਕਤਵਰ ਸ਼ਰਤਾਂ ਹਨ, ਪਰ ਇਹ ਜਿਮੇਵਾਰ ਭੌਤਿਕੀ ਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਜੁੜੀਆਂ ਹਨ (ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵੱਖਰੇ ਪਛਾਣੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ)। ਇੱਕ ਪੌਜ਼ੇਟਿਵ ਕਰਵੇਚਰ, ਕਰਵੇਚਰ ਦੇ ਰੇਡੀਅਸ ਦੇ ਇਨਵਰਸ ਸਕੁਏਅਰ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਇੱਕ ਸਫੀਅਰ (ਗੋਲਾ) ਜਾਂ ਹਾਈਪਰਸਫੀਅਰ ਹੈ। ਨੈਗੈਟਿਵ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਵਕਰਿਤ ਸਪੇਸ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹਾਈਪਰਬੋਲਿਕ ਜੀਓਮੈਟਰੀ ਹੈ। 0 ਕਰਵੇਚਰ ਵਾਲੀ ਸਪੇਸ ਜਾਂ ਸਪੇਸ-ਟਾਈਮ ਨੂੰ ਫਲੈਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ, ਯੂਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਫਲੈਟ ਸਪੇਸ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ, ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸ ਇੱਕ ਫਲੈਟ ਸਪੇਸ-ਟਾਈਮ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ। ਦੋਹੇ ਸੈਟਿੰਗਾਂ ਵਿੱਚ ਭਾਵੇਂ ਫਲੈਟ ਰੇਖਾ ਗਣਿਤਾਂ ਦੀਆਂ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵੀ ਹਨ । ਇੱਕ ਟੌਰਸ ਜਾਂ ਇੱਕ ਸਲਿੰਡਰ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਫਲੈਟ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਿੱਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਅਪਣੀ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਵਿੱਚ ਫਰਕ ਰੱਖਦੇ ਹਨ । ਵਕਰਿਤ ਸਪੇਸ ਲਈ ਹੋਰ ਟੌਪੌਲੌਜੀਆਂ ਵੀ ਸੰਭਵ ਹਨ । ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਦੀ ਸ਼ਕਲ ਬਾਰੇ ਵੀ ਪੜੋ ।
| |||