ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪ: ਰੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਵਿਚ ਫ਼ਰਕ
ਸਮੱਗਰੀ ਮਿਟਾਈ ਸਮੱਗਰੀ ਜੋੜੀ
Param munde (ਗੱਲ-ਬਾਤ | ਯੋਗਦਾਨ) "ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪ ਉਹ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਵੈਕਟਰ ਸਪ..." ਨਾਲ਼ ਸਫ਼ਾ ਬਣਾਇਆ |
Param munde (ਗੱਲ-ਬਾਤ | ਯੋਗਦਾਨ) |
||
ਲਾਈਨ 8:
|-
| style="padding:0 20pt"|<math>f(\mathbf{x}+\mathbf{y}) = f(\mathbf{x})+f(\mathbf{y}) \!</math>
▲ ਜੋੜ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ (ਏਡਟੀਵਿਟੀ)
|-
| style="padding:0 20pt"|<math>f(\alpha \mathbf{x}) = \alpha f(\mathbf{x}) \!</math>
ਲਾਈਨ 23 ⟶ 22:
:<math>f(\mathbf{0}_{V}) = f(0 \cdot \mathbf{0}_{V}) = 0 \cdot f(\mathbf{0}_{V}) = \mathbf{0}_{W} .</math>
ਕੁੱਝ ਮੌਕਿਆਂ ਉੱਤੇ, V ਅਤੇ W ਨੂੰ ਵੱਖਰੀਆਂ ਫੀਲਡਾਂ ਉੱਤੇ [[ਵੈਕਟਰ]] ਸਪੇਸਾਂ ਵੀ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਫੇਰ ਇਹ ਦਰਸਾਉਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਗਰਾਉਂਡ ਫੀਲਡਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸ ਨੂੰ ‘ਲੀਨੀਅਰ’ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ V ਅਤੇ W ਨੂੰ ਉੱਪਰ ਦੱਸੇ ਮੁਤਾਬਿਕ ਫੀਲਡ K ਉੱਤੇ ਸਪੇਸਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ K-ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪਾਂ ਬਾਰੇ ਗੱਲ ਕਰ ਰਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਾਂ । ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਕੰਜੂਗੇਟ ਇੱਕ R-ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪ C → C ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਇਹ C-ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ।
V ਤੋਂ K ਤੱਕ ਦੇ ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪ (ਇਸਦੇ ਅਪਣੇ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਦੇਖੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ K ਨਾਲ) ਨੂੰ ਇੱਕ [[ਲੀਨੀਅਰ ਫੰਕਸ਼ਨਲ]] ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
| |||