ਵਕਰਤਾ: ਰੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਵਿਚ ਫ਼ਰਕ
ਸਮੱਗਰੀ ਮਿਟਾਈ ਸਮੱਗਰੀ ਜੋੜੀ
Param munde (ਗੱਲ-ਬਾਤ | ਯੋਗਦਾਨ) ਛੋNo edit summary |
No edit summary |
||
ਲਾਈਨ 4:
ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਛੁਪੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਸੰਕਲਪਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹੈ। ਸਹਿਜ ਗਿਆਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਕਰਵੇਚਰ ਉਹ ਮਾਤਰਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਰਾਹੀਂ ਕੋਈ ਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਵਸਤੂ ਫਲੈਟ (ਪੱਧਰੀ), ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਰੇਖਾ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਸਿੱਧੀ ਹੋਣ ਤੋਂ ਝੁਕਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਸੰਦਰਭ ਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਵੀ ਇਸ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਐਕਸਟਰਿੰਸਿਕ (ਬਾਹਰੀ) ਕਰਵੇਚਰ ਅਤੇ ਇੰਟਰਿੰਸਿਕ (ਅੰਦਰੂਨੀ) ਕਰਵੇਚਰ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਫਰਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਬਾਹਰੀ ਕਰਵੇਚਰ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਸਪੇਸ (ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਯੂਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ) ਅੰਦਰ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਜੜੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਓਸ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਛੂਹਣ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰਾਂ ਦੇ ਕਰਵੇਚਰ ਦੇ ਰੇਡੀਅਸ (ਵਕਰਤਾ ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ) ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇੰਟ੍ਰਿੰਸਿਕ ਕਰਵੇਚਰ (ਅੰਦਰੂਨੀ ਵਕਰਤਾ) ਕਿਸੇ ਰੀਮਾਨੀਅਨ ਮੈਨੀਫੋਲਡ (ਬਹੁਪਰਤ) ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਆਰਟੀਕਲ ਮੁੱਖ ਤੌਰ ਤੇ ਪਹਿਲੇ ਸੰਕਲਪ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ।
ਐਕਸਟ੍ਰਿੰਸਿਕ ਕਰਵੇਚਰ (ਬਾਹਰੀ ਵਕਰਤਾ) ਦੀ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਉਦਾਹਰਨ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਹੈ, ਜਿਸਦੀ ਕਰਵੇਚਰ ਇਸਦੇ ਰੇਡੀਅਸ ਦੇ ਉਲਟ (ਰੈਸੀਪਰੋਕਲ) ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਛੋਟੇ ਚੱਕਰ (ਸਰਕਲ) ਜਿਆਦਾ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਝੁਕਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਸ ਕਾਰਣ ਜਿਆਦਾ ਕਰਵੇਚਰ ਰੱਖਦੇ
ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਇਹ ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਮਾਤਰਾ (ਕੁਆਂਟਿਟੀ) ਹੈ, ਪਰ ਝੁਕਣ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਤਿੱਖੇਪਣ ਨੂੰ ਦਿਮਾਗ ਵਿੱਚ ਰੱਖ ਕੇ ਇੱਕ ਕਰਵੇਚਰ ਵੈਕਟਰ ਵੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜਿਆਦਾ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਚੀਜ਼ਾਂ (ਜਿਵੇਂ ਸਤਹਿਾਂ ਜਾਂ ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਰਵਡ n-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸਾਂ) ਦੇ ਕਰਵੇਚਰ ਨੂੰ ਲੀਨੀਅਰ ਅਲਜਬਰੇ ਤੋਂ ਲਈਆਂ ਗਈਆਂ ਹੋਰ ਕੰਪਲੈਕਸ ਚੀਜ਼ਾਂ ਰਾਹੀਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਆਮ ਰੀਮੈਨ ਕਰਵੇਚਰ
ਇਸ ਅਰਟੀਕਲ ਦਾ ਬਾਕੀ ਹਿੱਸਾ, ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ, ਕਰਵੇਚਰ ਦੀਆਂ ਕੁੱਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰਦਾ ਹੈ : ਕਿਸੇ ਪਲੇਨ ਵਿੱਚ ਜੜੀ ਕਿਸੇ ਵਕਰ (ਕਰਵ) ਦਾ ਕਰਵੇਚਰ ਅਤੇ ਯੂਨਿਕਲਡਨ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਸਤਹਿ ਦਾ
==ਪਲੇਨ ਕਰਵਾਂ ਦਾ ਕਰਵੇਚਰ (ਪੱਧਰੀਆਂ ਵਕਰਾਂ ਦੀ ਵਕਰਤਾ)==
ਮੰਨ ਲਓ C ਇੱਕ ਪਲੇਨ ਵਕਰ ਹੈ (ਸ਼ੁੱਧ ਤਕਨੀਕੀ ਮਾਨਤਾਵਾਂ ਥੱਲੇ ਲਿਖੀਆਂ ਹਨ)
ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ (ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ) ਹੈ। ਕਿਸੇ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਕਰਵੇਚਰ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਬਰਾਬਰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨਾ ਕੁਦਰਤੀ ਗੱਲ ਹੈ। ਰੇਡੀਅਸ R ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਚੱਕਰ ਦਾ ਕਰਵੇਚਰ ਵਿਸ਼ਾਲ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ R ਬਹੁਤ ਛੋਟਾ ਹੋਵੇਗਾ ਅਤੇ ਕਰਵੇਚਰ ਬਹੁਤ ਛੋਟਾ ਹੋਵੇਗਾ ਜੇਕਰ R ਵੱਡਾ
[[Image:Osculating circle.svg|float|right|250px]]
ਲਾਈਨ 20:
: <math> \kappa = \frac{1}{R}.</math>
ਕਿਸੇ ਕਰਵ C ਅਤੇ ਇਸ ਉੱਤੇ ਦਿੱਤੇ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ P ਲਈ, ਇੱਕ ਯੂਨੀਕ ਚੱਕਰ ਜਾਂ ਰੇਖਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਜਿਆਦਾ ਨੇੜੇ ਤੋਂ P ਦੇ ਨੇੜੇ ਕਰਵ ਨੂੰ ਲੱਗਭੱਗ ਸੰਖੇਪ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੁਲੇਟ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ P ਉੱਤੇ ਓਸਕੁਲੇਟਿੰਗ ਚੱਕਰ ਕਹਿੰਦੇ
ਕਰਵੇਚਰ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਭੌਤਿਕੀ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਕੋਈ ਪਾਰਟੀਕਲ (ਕਣ) ਯੂਨਿਟ ਸਪੀਡ ਨਾਲ ਕਰਵ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੈ। C ਲਈ ਟਾਈਮ s ਨੂੰ ਪੈਰਾਮੀਟਰ (ਮਾਪਦੰਡ) ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲੈਂਦੇ ਹੋਏ, ਇਹ ਕਰਵ ਲਈ ਕੁਦਰਤੀ ਮਾਪਦੰਡਤਾ (ਪੈਰਾਮੀਟ੍ਰੀਜ਼ੇਸ਼ਨ) ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਵਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਯੂਨਿਟ ਟੇਨਜੈਂਟ (ਸਪਰਸ਼) ਵੈਕਟਰ T (ਜੋ ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਵੈਕਟਰ ਵੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਪਾਰਟੀਕਲ ਯੂਨਿਟ ਸਪੀਡ ਨਾਲ ਗਤੀ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ) ਟਾਈਮ ਤੇ ਵੀ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਫੇਰ, ਕਰਵੇਚਰ, T ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ (ਰੇਟ ਔਫ ਚੇਂਜ) ਦਾ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ (ਮੁੱਲ/ਮਾਤਰਾ) ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਚਿੰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹੋਏ,
ਲਾਈਨ 30:
ਇਹ ਪਾਰਟੀਕਲ ਦੇ ਐਕਸਲਰੇਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਵੈਕਟਰ <math>d\mathbf{T} / ds</math> ਐਕਸਲਰੇਟ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਵੈਕਟਰ ਹੈ। ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਕਰਵੇਚਰ k ਇਹ ਨਾਪਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵਕਰ ਤੋਂ ਯੂਨਿਟ ਸਪਰਸ਼ ਵੈਕਟਰ ਕਿੰਨੀ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵਕਰ ਓਸੇ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਨੇੜੇ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਯੂਨਿਯ ਟੇਨਜੈਂਟ ਵੈਕਟਰ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਬਦਲਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕਰਵੇਚਰ ਘੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਜਿੱਥੇ ਕਰਵ ਕੋਈ ਕਸਿਆ ਹੋਇਆ ਮੋੜ ਲੈਂਦੀ ਹੈ, ਕਰਵੇਚਰ ਜਿਆਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕਰਵਚੇਰ ਪ੍ਰਤਿ ਇਹ ਦੋਹੇ ਪਹੁੰਚਾਂ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਅੱਗੇ ਲਿਖੇ ਨਿਰੀਖਣ ਰਾਹੀਂ ਸਬੰਧਿਤ
===ਸ਼ੁੱਧ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ===
ਲਾਈਨ 54:
===ਸਾਇਨਡ ਕਰਵੇਚਰ ===
ਸਾਇਨਡ ਕਰਵੇਚਰ k ਓਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਰਵ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਦੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਯੂਨਿਟ ਸਪਰਸ਼ ਵੈਕਟਰ ਘੁੰਮਦਾ
ਚਿੰਨਬੱਧ ਕੀਤਾ ਹੋਇਆ ਕਰਵੇਚਰ ਕਿਸੇ ਕਰਵ ਲਈ ਚੁਣੇ ਗਏ ਖਾਸ ਮਾਪਦੰਡਕਰਣ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਯੂਨਿਟ ਚੱਕਰ ਨੂੰ (cos(θ),sin(θ)) (ਕਾਉਂਟਰਕਲੌਕਵਾਇਜ਼, k > 0 ਨਾਲ), ਜਾਂ (cos(−θ),sin(−θ)) (ਕਲੌਕਵਾਇਜ਼, k < 0 ਨਾਲ) ਪੈਰਾਮੀਟ੍ਰਾਈਜ਼ਡ (ਮਾਪਦੰਡਕ੍ਰਿਤ) ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਹੋਰ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨਾਲ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਚਿੰਨਬੱਧ ਕੀਤਾ ਹੋਇਆ ਕਰਵੇਚਰ ਕਿਸੇ ਲੀਨ ਹੋ ਰਹੀ ਕਰਵ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਰੱਖ ਰਖਾਓ ਦੀ ਚੋਣ ਤੇ ਹੀ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਪੱਧਰੇਪਣ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਲੀਨ ਹੋ ਰਹੀ ਕਰਵ ਦੋ ਸੰਭਵ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਰੱਖਦੀ ਹੈ।
ਲਾਈਨ 64:
:<math>\kappa = \frac{|x'y''-y'x''|}{(x'^2+y'^2)^{3/2}},</math>
ਜਿੱਥੇ ਪਰਾਈਮਾਂ ਵਾਲੇ ਸੂਚਕ ਅੰਕ ਪੈਰਾਮੀਟਰ t ਪ੍ਰਤਿ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦੇ
:<math>k = \frac{x'y''-y'x''}{(x'^2+y'^2)^{3/2}}.</math>
ਲਾਈਨ 84:
:<math>k = \frac{y''}{(1+y'^2)^{3/2}}</math> .
ਇਹ ਮਾਤਰਾ ਫਿਜਿਕਸ ਅਤੇ ਇੰਜਨੀਅਰਿੰਗ ਵਿੱਚ ਆਮ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ;: ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਬੀਮਾਂ ਵਿੱਚ ਝੁਕਾਓ ਦੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਟੈਂਸ ਸਟਰਿੰਗ ਦੀ 1 D ਵਾਈਬਰੇਸ਼ਨ (ਕੰਪਨ) , ਸਤਹਿਾਂ ਦੁਆਲੇ ਤਰਲ ਦਾ ਪ੍ਰਵਾਹ, ਅਤੇ ਸਾਗਰੀ ਤਰੰਗਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਕਤ ਸਤਹਇ ਹੱਦ
:<math>\kappa \approx \left|\frac{d^2y}{dx^2}\right|</math>
ਲਾਈਨ 108:
:<math>\mathbf{N}(s) = \frac{\mathbf{T}'(s)}{\|\mathbf{T}'(s)\|}.</math>
ਦੋ ਵੈਕਟਰਾਂ T(s) ਅਤੇ N(s) ਨੂੰ ਰੱਖਣ ਵਾਲੀ ਪਲੇਨ ਨੂੰ ਕਰਵ ਉੱਤੇ γ(s) ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਓਸਕੁਲੇਟਿੰਗ ਪਲੇਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਰਵੇਚਰ ਦੀ ਅੱਗੇ ਲਿਖੀ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਵਿਆਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। γ(s) ਨੂੰ ਸਪਰਸ਼ ਕਰਦੀ ਓਸਕੁਲੇਟਿੰਗ ਪਲੇਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਚੱਕਰ ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਕਿਸੇ ਸਪਰਸ਼ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਤੱਕ ਦਾ ਟੇਲਰ ਸੀਰੀਜ਼ γ(s) ਵਾਲੇ ਸੀਰੀਜ਼ ਨਾਲ ਸਹਿਮਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਕਰਵ ਪ੍ਰਤਿ ਸਪਰਸ਼ ਕਰਦਾ ਚੱਕਰ ਹੁੰਦਾ
:<math>\kappa(s) = \frac{1}{R(s)}.</math>
ਟੇਨਜੈਂਟ, ਕਰਵੇਚਰ, ਅਤੇ ਨੌਰਮਲ ਵੈਕਟਰ ਇਕਠੇ ਹੀ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਨੇੜੇ ਕਰਵ ਦੇ ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਵਰਤਾਓ ਦਾ ਵਿਵਰਣ ਦਿੰਦੇ
===ਲੋਕਲ ਐਕਸਪਰੈਸ਼ਨਜ਼===
ਲਾਈਨ 132:
===ਚਾਪ (ਆਰਕ) ਅਤੇ ਤਾਰ (ਕੌਰਡ) ਤੋਂ ਵਕਰਤਾ (ਕਰਵੇਚਰ)===
C ਉੱਤੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ P ਅਤੇ Q ਲਈ, ਆਓ s(P,Q) ਨੂੰ P ਅਤੇ Q ਦਰਮਿਆਨ ਕਰਵ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਮੰਨੀਏ, ਅਤੇ d(P,Q) ਨੂੰ ਇਸ ਲੰਬਾਈ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਹਿੱਸ਼ਾ
:<math>\kappa(P) = \lim_{Q\to P}\sqrt{\frac{24\left(s(P,Q)-d(P,Q)\right)}{s(P,Q)^3}}</math>
ਲਾਈਨ 144:
ਕਰਵੇਚਰ ਦੀ ਅੰਦਰੂਨੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਖੋਜ ਤੋਂ ਬਾਦ, ਜੋ ਕਿ ਗੈਰ-ਯੂਨਿਕਲਡਨ ਜੀਓਮੈਟਰੀ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਹੈ, ਕਈ ਗਣਿਤ ਸ਼ਾਸਤਰੀਆਂ ਅਤੇ ਵਿਗਿਆਨਿਕਾਂ ਨੇ ਸਵਾਲ ਕੀਤਾ ਕਿ ਕੀ ਸਧਾਰਣ ਭੌਤਿਕੀ ਸਪੇਸ ਕਰਵ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਯੂਕਿਲਡਨ ਜੀਓਮੈਟਰੀ ਦੀ ਸਫਲਤਾ ਓਸ ਵਕਤ ਤੱਕ ਇਹ ਅਰਥ ਰੱਖਦੀ ਸੀ ਕਿ ਕਰਵੇਚਰ ਦਾ ਰੇਡੀਅਸ ਪੁਲਾੜ ਦੀ ਤਰਾਂ ਵਿਸ਼ਾਲ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਜਨਰਲ ਰੀਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ, ਜੋ ਗਰੈਵਟੀ ਅਤੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵਿਗਿਆਨ (ਕੌਸਮੌਲੌਜੀ) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਆਈਡੀਆ ਜਰਾ ਸਪੇਸ ਟਾਈਮ ਦੇ ਕਰਵੇਚਰ ਪ੍ਰਤਿਸਰਵ ਸਧਾਰਣ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ; ਰੀਲੇਟੀਵਿਟੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ, ਸਪੇਸ-ਟਾਈਮ ਇੱਕ ਸੂਡ-ਰੀਮਾਨੀਅਨ ਮੈਨੀਫੋਲਡ (ਮਿੱਥ-ਰੀਮਾਨੀਅਨ ਬਹੁਪਰਤ) ਹੈ। ਇੱਕ ਵਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਵਕਤ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ ਵਕਰਿਤ ਰੀਮਾਨੀਅਨ ਬਹੁਪਰਤ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ; ਪਰ ਕਿਉਂਕਿ ਵਕਤ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਦੀ ਚੋਣ ਜਿਆਦਾਤਰ ਮਨਮਰਜੀ ਦੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਇਹ ਛੁਪਿਆ ਸਪੇਸ-ਟਾਈਮ ਕਰਵੇਚਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਭੌਤਿਕੀ ਤੌਰ ਤੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਭਾਵੇਂ ਇੱਕ ਮਨਮਰਜੀ ਦੀ ਕਰਵਡ ਸਪੇਸ ਵਿਵਰਣ ਕਰਨ ਲਈ ਬਹੁਤ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਸਪੇਸ ਦੀ ਕਰਵੇਚਰ ਜੋ ਸਥਾਨਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਆਈਸੋਟ੍ਰੌਪਿਕ ਅਤੇ ਹੋਮੋਜੀਨੀਸਅਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਸੇ ਸਿੰਗਲ ਗੌਸ਼ੀਅਨ ਕਰਵੇਚਰ ਰਾਹੀਂ ਦਰਸਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ; ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਇਹ ਤਾਕਤਵਰ ਸ਼ਰਤਾਂ ਹਨ, ਪਰ ਇਹ ਜਿਮੇਵਾਰ ਭੌਤਿਕੀ ਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਜੁੜੀਆਂ ਹਨ (ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵੱਖਰੇ ਪਛਾਣੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ)। ਇੱਕ ਪੌਜ਼ੇਟਿਵ ਕਰਵੇਚਰ, ਕਰਵੇਚਰ ਦੇ ਰੇਡੀਅਸ ਦੇ ਇਨਵਰਸ ਸਕੁਏਅਰ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਇੱਕ ਸਫੀਅਰ (ਗੋਲਾ) ਜਾਂ ਹਾਈਪਰਸਫੀਅਰ ਹੈ। ਨੈਗੈਟਿਵ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਵਕਰਿਤ ਸਪੇਸ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹਾਈਪਰਬੋਲਿਕ ਜੀਓਮੈਟਰੀ ਹੈ। 0 ਕਰਵੇਚਰ ਵਾਲੀ ਸਪੇਸ ਜਾਂ ਸਪੇਸ-ਟਾਈਮ ਨੂੰ ਫਲੈਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ, ਯੂਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਫਲੈਟ ਸਪੇਸ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ, ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸ ਇੱਕ ਫਲੈਟ ਸਪੇਸ-ਟਾਈਮ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ। ਦੋਹੇ ਸੈਟਿੰਗਾਂ ਵਿੱਚ ਭਾਵੇਂ ਫਲੈਟ ਰੇਖਾ ਗਣਿਤਾਂ ਦੀਆਂ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵੀ
=== ਸਮਾਨੀਕਰਨ (ਜਨਰਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ)===
ਲਾਈਨ 150:
ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ A → N → B → A ਤੋਂ ਸਮਾਂਤਰ ਢੋਣ (ਪੈਰਲਲ ਟਰਾਂਸਪੋਰਟ) ਤੇ ਇੱਕ ਵੱਖਰਾ ਵੈਕਟਰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੈਕਟਰ ਤੱਕ ਵਾਪਸੀ ਦਾ ਇੰਝ ਫੇਲ ਹੋਣਾ ਸਤਿਹ ਦੀ ਹੋਲੋਨੋਮੀ ਰਾਹੀਂ ਨਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਕਰਵੇਚਰ ਦਾ ਗਣਿਤਿਕ ਸੰਕਲਪ ਬਹੁਤ ਜਿਆਦਾ ਸਧਾਰਨ ਸੰਦਰਭਾਂ ਵਿੱਚ ਵੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਜਨਰਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨਾਂ ਕਰਵੇਚਰ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਪਹਿਲੂਆਂ ਤੇ ਜੋਰ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਇਹ ਥੱਲੇ ਦੇ ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਝਿਆ ਜਾਂਦਾ
ਅਜਿਹੀ ਇੱਕ ਜਨਰਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਕਾਇਨੈਮੈਟਿਕ ਕਹਿੰਦੇ
ਕਰਵੇਚਰ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਵਿਸ਼ਾਲ ਜਨਰਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਕਿਸੇ ਸਤਹਿ ਉੱਤੇ ਸਮਾਂਤਰ ਟਰਾਂਸਪੋਰਟ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਤੋਂ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ, ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਗੋਲੇ ਦੀ ਸਤਹਿ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਬੰਦ ਲੂਪ ਦੁਆਲੇ ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਸਾਰੀ ਦੀ ਸਾਰੀ ਗਤੀ ਦੌਰਾਨ ਇਸਦੇ ਖੁਦ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੱਖ ਕੇ ਗਤੀ ਦੇਈਏ, ਤਾਂ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਅੰਤਿਮ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਇਸਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਘਟਨਾਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਹੋਲੋਨੋਮੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹੋਲੋਨੋਮੀ ਦੇ ਨਾਪ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਰਵੇਚਰ ਦੇ ਇਸ ਆਈਡੀਏ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਜਨਰਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨਾਂ ਸੰਖੇਪ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ
ਕਰਵੇਚਰ ਦੀਆਂ ਦੋ ਹੋਰ ਜਨਰਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨਾਂ ਸਕੇਲਰ ਕਰਵੇਚਰ ਅਤੇ ਰਿੱਚੀ ਕਰਵੇਚਰ
ਕਰਵੇਚਰ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਜਨਰਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਇੱਕ ਵਕਰਿਤ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਅਜਿਹੀ ਸਪੇਸ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਯੋਗਤਾ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਥਿਰ ਕਰਵੇਚਰ
[[Category:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ]]
|