ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ: ਰੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਵਿਚ ਫ਼ਰਕ
ਸਮੱਗਰੀ ਮਿਟਾਈ ਸਮੱਗਰੀ ਜੋੜੀ
Param munde (ਗੱਲ-ਬਾਤ | ਯੋਗਦਾਨ) |
Param munde (ਗੱਲ-ਬਾਤ | ਯੋਗਦਾਨ) |
||
ਲਾਈਨ 654:
:<math> {\partial \over \partial \tau} X(\mathbf{r},\tau) = \frac{\hbar}{2m} \nabla ^2 X(\mathbf{r},\tau) \, , \quad X(\mathbf{r},\tau) = \Psi(\mathbf{r},\tau/i)</math>
ਜੋ [[ਡਿਫਿਊਜ਼ਨ ਇਕੁਏਸ਼ਨ]] ਦੀ ਕਿਸਮ ਵਰਗੀ ਕਿਸਮ ਦਾ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਦੇ ਡਿਫਿਊਜ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ {{math|{{sfrac|''ħ''|2''m''}}}} ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਓਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਘੁਲਮਿਲਤਾ (ਡਿਫਿਊਜ਼ੀਵਿਟੀ), [[ਮਾਰਕੋਵ ਪ੍ਰੋਸੈੱਸ]] ਮੁਤਾਬਿਕ ਡੀ ਬ੍ਰੋਗਲੀ ਸਬੰਧ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ। <ref>{{cite journal|author=Takahisa Okino|title=Mathematical Physics in Diffusion Problems|url=https://dx.doi.org/10.4236/jmp.2015.614217| journal=Journal of Modern Physics|year=2015|issue=6|pages=2109–2144}}</ref>
=== ਨਿਯਮਿਤਿਤਾ ===
ਸਕੁਏਅਰ-ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਬਲ ਡੈਂਸਟੀਆਂ ਦੀ ਸਪੇਸ <math>L^2</math> ਉੱਤੇ, ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਅਰਧ-ਸਮੂਹ (ਸੇਮੀ-ਗਰੁੱਪ) <math>e^{it\hat{H}}</math>, ਇੱਕ [[ਯੂਨਾਇਟ੍ਰੀ]] ਊਤਪਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸੇ ਲਈ ਇਹ ਵਿਸ਼ਾਤਮਿਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਪ੍ਰਵਾਹ, ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ <math>i\partial_t u = \widehat{H}u</math> ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨੂੰ [[ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ (ਗਣਿਤ)|ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ]] ਅਰਥ ਵਿੱਚ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਫੇਰ ਵੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਢੁਕਵੇਂ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨਾਂ (ਜਿਵੇਂ, ਕਿਸੇ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਰਾਹੀਂ ਸੰਭਵ ਤੌਰ ਤੇ ਸੋਧਿਆ ਹੋਇਆ [[ਲੈਪਲੈਸ ਓਪਰੇਟਰ]]) ਲਈ <math>\widehat{H}</math>, <math>L^2</math>, ਅੰਦਰ ਬੰਨਿਆ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਰਧ-ਸਮੂਹ ਪ੍ਰਵਾਹ ਆਮਤੌਰ ਵਿੱਚ ਸੋਬੋਲਲੇਵ ਨਿਯਮਿਤਿਤਾ ਦੀ ਕਮੀ ਵਾਲੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸਦੀ ਜਗਹ, ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੇ ਹੱਲ ਕਿਸੇ [[ਸਟ੍ਰਿਚਾਰਟਜ਼ ਅਨੁਮਾਨ]] ਤੇ ਖਰੇ ਉਤਰਦੇ ਹਨ।
== ਸਾਪੇਖਿਕ ਮਕੈਨਿਕਸ ==
| |||