ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪ: ਰੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਵਿਚ ਫ਼ਰਕ

 

== ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਅਤੇ ਪਹਿਲੇ ਨਤੀਜੇ==

ਮੰਨ ਲਓ V ਅਤੇ W ਇੱਕੋ ਫੀਲਡ K ਉੱਤੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪਸਾਂ ਹੋਣ। ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f: V → W ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪ ਕਿਹਾ ਜਾਵੇਗਾ ਜੇਕਰ V ਵਚਲੇ ਕਿਸੇ ਦੋ ਵੈਕਟਰਾਂ x ਅਤੇ y ਲਈ, ਅਤੇ K ਵਿਚਲੇ ਕਿਸੇ ਸਕੇਲਰ α ਲਈ, ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਦੋ ਸ਼ਰਤਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਹੋਵੇ:

 

ਕੁੱਝ ਮੌਕਿਆਂ ਉੱਤੇ, V ਅਤੇ W ਨੂੰ ਵੱਖਰੀਆਂ ਫੀਲਡਾਂ ਉੱਤੇ [[ਵੈਕਟਰ]] ਸਪੇਸਾਂ ਵੀ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਫੇਰ ਇਹ ਦਰਸਾਉਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਗਰਾਉਂਡ ਫੀਲਡਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸ ਨੂੰ ‘ਲੀਨੀਅਰ’ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ V ਅਤੇ W ਨੂੰ ਉੱਪਰ ਦੱਸੇ ਮੁਤਾਬਿਕ ਫੀਲਡ K ਉੱਤੇ ਸਪੇਸਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ K-ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪਾਂ ਬਾਰੇ ਗੱਲ ਕਰ ਰਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਕੰਜੂਗੇਟ ਇੱਕ R-ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪ C → C ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਇਹ C-ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ।

 

 

ਇਹ ਸਟੇਟਮੈਂਟਾਂ (ਕਥਨ) ਕਿਸੇ ਵੀ ਖੱਬੇ-ਮਾਪਾਂਕ _''R''''M'' ਤੱਕ ਕਿਸੇ ਰਿੰਗ R ਉੱਤੇ ਬਗੈਰ ਸੁਧਾਰ ਤੋਂ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਸੱਜੇ-ਮਾਪਾਂਕ ਤੱਕ ਸਕੇਲਰ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਉਲਟਾਉਣ ਨਾਲ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।

 

[[ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਅਲਜਬਰਾ]]

[[ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ]]