ਗਾਮਾ ਫੰਕਸ਼ਨ: ਰੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਵਿਚ ਫ਼ਰਕ

Content deleted Content added
"Gamma function" ਸਫ਼ੇ ਨੂੰ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਕੇ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ
"Gamma function" ਸਫ਼ੇ ਨੂੰ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਕੇ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ
ਲਾਈਨ 20:
: "ਇਕ ਨਿਰਵਿਘਨ ਵਕਰ ਲੱਭੋ ਜਿਹੜੀ x ਲਈ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਮੁੱਲ ਤੇ y = (x - 1)! ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ (x, y) ਨੂੰ ਜੋੜਦੀ ਹੈ।"
 
ਪਹਿਲੇ ਕੁਝ ਫ਼ੈਕਟੋਰੀਅਲਾਂ ਦੀ ਨਿਸ਼ਾਨਦੇਹੀ ਸਪਸ਼ਟ ਕਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਅਜਿਹੀ ਵਕਰ ਖਿੱਚੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਰੱਖਣਾ ਬਿਹਤਰ ਹੋਵੇਗਾ ਜੋ ਠੀਕ ਠੀਕ ਵਕਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੇ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਆਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ x ਦੇ ਆਕਾਰ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਨਾ ਕਰਦੀ ਹੋਵੇ। ਫ਼ੈਕਟੋਰੀਅਲ, x ਲਈ ਸਧਾਰਨ ਫਾਰਮੂਲਾ x! = 1 × 2 × … × x ਦੇ ਅੰਸ਼ਕ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਕੇਵਲ ਉਦੋਂ ਸਹੀ ਹੈ ਜਦੋਂ x ਇੱਕ ਕੁਦਰਤੀ ਨੰਬਰ ਹੈ (ਜਿਵੇਂ ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ)। ਸਾਪੇਖਕ ਤੌਰ ਤੇ ਗੱਲ ਕਰਦਿਆਂ ਫ਼ੈਕਟੋਰੀਅਲ ਲਈ ਅਜਿਹੇ ਕੋਈ ਸਧਾਰਨ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹਨ; x! ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਰਕਮਾਂ, ਉਤਪਾਦਾਂ, ਸ਼ਕਤੀਆਂ, ਘਾਤਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ, ਜਾਂ ਲੌਗਰਿਦਮਾਂ ਦਾ ਕੋਈ ਸੀਮਤ ਜੋੜਮੇਲ ਕਾਫੀ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ!; ਪਰ ਕੈਲਕੂਲਸ ਤੋਂ ਇੰਟੈਗਰਲਾਂ ਅਤੇ ਲਿਮਿਟਾਂ ਵਰਗੇ ਸਾਧਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ ਲਈ ਇੱਕ ਆਮ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲੱਭਣਾ ਸੰਭਵ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਇੱਕ ਵਧੀਆ ਹੱਲ ਗਾਮਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। 
A plot of the first few factorials makes clear that such a curve can be drawn, but it would be preferable to have a formula that precisely describes the curve, in which the number of operations does not depend on the size of {{ਹਿਸਾਬ|''x''}}. The simple formula for the factorial, {{ਹਿਸਾਬ|''x''! {{=}} 1 × 2 × … × ''x''}}, cannot be used directly for fractional values of {{ਹਿਸਾਬ|''x''}} since it is only valid when {{ਹਿਸਾਬ|''x''}} is a [[ਕੁਦਰਤੀ ਅੰਕ|natural number]] (''i.e.'', a positive integer). There are, relatively speaking, no such simple solutions for factorials; no finite combination of sums, products, powers, exponential functions, or [[ਲਘੂਗਣਕ|logarithms]] will suffice to express {{ਹਿਸਾਬ|''x''!}}; but it is possible to find a general formula for factorials using tools such as integrals and limits from [[ਕੈਲਕੂਲਸ|calculus]]. A good solution to this is the gamma function.
 
 ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ ਦੇ ਗੈਰ-ਇੰਟੈਗਰਲਾਂ ਤੱਕ ਅਨੰਤ ਸਾਰੇ ਨਿਰੰਤਰ ਐਕਸਟੈਨਸ਼ਨ ਹਨ: ਅਨੰਤ ਵਕਰਾਂ ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਥਲੱਗ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮੂਹ ਰਾਹੀਂ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਗਾਮਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੱਲ ਹੈ, ਕਿਉਂ ਜੋ ਇਹ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣੀ (ਗੈਰ-ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ) ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਕਈ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇਹ ਇਕਮਾਤਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਤਮਕ ਕਾਰਜ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜੋ ਫੈਕਟਰੀਅਲ ਨੂੰ ਵਿਸਤਾਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਸ ਵਿਚ ਕੋਈ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਜੋੜਨ ਤੇ ਜੋ ਕਿ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ k sin mπx, ਉਸ ਗੁਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇਵੇਗੀ। 
 
ਉਪਰੋਕਤ ਇੰਟਰਪੋਲੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਨ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਇੱਕ ਹੋਰ ਅੰਦਰੂਨੀ ਗੁਣ ਫੈਕਟਰੀਅਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਅਨੁਵਾਦਿਤ ਵਰਜ਼ਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਮੁੜ-ਮੁੜ ਵਾਪਰਦੇ ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਨਾ ਹੈ,
 
: <math>f(1) = 1, </math>
: <math>f(x+1) = x f(x),</math>
 
== ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ==