ਗਾਮਾ ਫੰਕਸ਼ਨ: ਰੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਵਿਚ ਫ਼ਰਕ
ਸਮੱਗਰੀ ਮਿਟਾਈ ਸਮੱਗਰੀ ਜੋੜੀ
Charan Gill (ਗੱਲ-ਬਾਤ | ਯੋਗਦਾਨ) "Gamma function" ਸਫ਼ੇ ਨੂੰ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਕੇ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ |
Charan Gill (ਗੱਲ-ਬਾਤ | ਯੋਗਦਾਨ) "Gamma function" ਸਫ਼ੇ ਨੂੰ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਕੇ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ |
||
ਲਾਈਨ 32:
=== ਮੁੱਖ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ===
: <math> \Gamma(z) = \int_0^\infty x^{z-1} e^{-x}\, dx</math>
ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਿਰੰਤਰ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਕਿਸਮ ਦੇ ਯੂਲਰ ਇੰਟੈਗਰਲ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ (ਪਹਿਲੀ ਕਿਸਮ ਦੇ ਯੂਲਰ ਇੰਟੈਗਰਲ ਬੀਟਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ)। ਭਾਗਾਂ ਦੁਆਰਾ ਇੰਟੈਗਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਤੇ, ਇਹ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ:
: <math>
ਲਾਈਨ 67:
: <math>\Gamma(n) = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots (n-1) = (n-1)!\,</math>
ਸਾਰੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ n ਲਈ। ਇਸਨੂੰ ਆਗਮਨ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਮਾਣ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ ਵੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕਰੂਪਤਾ <math>\Gamma(z) = \frac {\Gamma(z + 1)} {z}</math> ਵਰਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ (ਜਾਂ, ਇੱਕੋ ਹੀ ਨਤੀਜੇ ਦੇਣ ਨਾਲ, ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣੀ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ) ਅਦੁੱਤੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਸਿਵਾਏ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਇਸਦੇ ਬਰਾਬਰ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੇ \ ਗਾਮਾ(z) ਦੇ ਸਾਰੇ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਸਾਰੇ ਮੈਰੋਨੋਮੋਰਫਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਇੰਟੈਗਰਲ ਫਾਰਮੂਲੇਸ਼ਨ ਤੱਕ ਵਿਸਤਾਰਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਇਹ ਇਹੀ ਵਿਸਤਾਰਿਤ ਵਰਜ਼ਨ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਗਾਮਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
== Notes ==
| |||