"ਡਿਫ਼ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨ" ਦੇ ਰੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਵਿਚ ਫ਼ਰਕ

ਛੋ
clean up ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ AWB
("'''ਡਿਫ਼ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨ''' ਇਕ ਗਣਿਤਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਜਿਸ ਦਾ ਕੁਝ ਫਲਨਾ..." ਨਾਲ਼ ਸਫ਼ਾ ਬਣਾਇਆ)
 
ਛੋ (clean up ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ AWB)
'''ਡਿਫ਼ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨ''' ਇਕਇੱਕ ਗਣਿਤਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਜਿਸ ਦਾ ਕੁਝ ਫਲਨਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ। ਆਮਤੌਰ ਤੇ [[ਫਲਨ (ਹਿਸਾਬ)|ਫਲਨ]] ਨੂੰ ਭੌਤਿਕ ਮਾਤਰਾ ਅਤੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਦੋਨਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਹੈ ਕਿਉਂਕੇ ਇਹ ਸਬੰਧ ਖ਼ਾਸ਼ ਕਰਕੇ ਸਧਾਰਨ ਹਨ। [[ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ]], [[ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ]], [[ਅਰਥਸ਼ਾਸਤਰ]] ਅਤੇ [[ਜੀਵ ਵਿਗਿਆਨ]] ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਡਿਫਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਖ਼ਾਸ ਯੋਗਦਾਨ ਹੈ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਇਸ ਦੀ ਵੱਖ ਵੱਖ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ ਵਿਆਖਿਆ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ ਜਿਆਦਾ ਸਬੰਧ ਇਸ ਦੇ ਹੱਲ ਜਾਂ ਹੱਲਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਤੋਂ ਹੈ ਜੋ ਇਸ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਸਿਰਫ ਸਾਦੀ ਡਿਫ਼ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵੀ ਸੋਖੀ ਵਿਧੀ ਰਾਹੀ ਹੱਲ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਹੀ ਇਸ ਦੇ ਕੁਝ ਗੁਣਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਹੱਲ ਦਾ ਕੋਈ ਸੂਤਰ ਨਹੀਂ ਹੈ ਤਾਂ [[ਕੰਪਿਊਟਰ]] ਨਾਲ ਗਣਨਾ ਕਰਕੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਹੱਲ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਗੁਣਾਤਮਿਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਤੇ [[ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ]] ਜੋਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਭਾਵੇਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਅੰਕੀ ਢੰਗ ਇਸ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਉਪਲੱਭਤ ਹਨ।
 
==ਇਤਿਹਾਸ==
 
[[ਆਇਜ਼ਕ ਨਿਊਟਨ|ਨਿਊਟਨ]] ਅਤੇ [[ਗੌਟਫ਼ਰੀਡ ਲਾਇਬਨਿਜ਼|ਲਾਇਬਨਿਜ਼]] ਦੇ 1671 ਵਾਲੇ Methodus fluxionum et Serierum Infinitarum'' ਦੇ ਚੈਪਟਰ 2 ਦੁਆਰਾ [[ਕੈਲਕੂਲਸ]] ਦੀ ਖੋਜ ਨਾਲ ਡਿਫ਼ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨ ਹੋਂਦ ਵਿੱਚ ਆਈ। <ref> Newton, Isaac. (c.1671). Methodus Fluxionum et Serierum Infinitarum (The Method of Fluxions and Infinite Series), published in 1736 [Opuscula, 1744, Vol. I. p. 66]. </ref> ਨਿਊਟਨ ਨੇ ਤਿੰਨ ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਈ ਹੈ: ਦੋ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ <math>\dot{x},\dot{y}</math> ਸਿਰਫ ਇਕਇੱਕ ਅਣਡਿਫਰੈਂਸ਼ੀਏਟ ਮਾਤਰਾ <math>x</math>; ਜਿਸ ਵਿੱਚ <math>\dot{x},\dot{y},x</math> ਅਤੇ <math>y</math> ਹਨ; ਅਤੇ ਇਕਇੱਕ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਵਾਲੀ
ਉਦਾਹਰਣ::
*:<math>\dot{y}\dot{y}=\dot{x}\dot{y}+\dot{x}\dot{x}xx</math>,
 
*:<math>\dot{y}ax-\dot{x}xy-aa\dot{x}=0</math>, ਅਤੇ
 
*:<math>2\dot{x}-\dot{z}+\dot{y}x=0</math>, ਕਰਮਵਾਰ.
 
ਉਸ ਨੇ ਇਹ ਸਮੀਕਰਨਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕੀਤਾ।
 
:1695 ਵਿੱਚ [[ਜੈਕਬ ਬਰਨਾਉਲੀ]] ਨੇ [[ਬਰਨਾਉਲੀ ਡਿਫ਼ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨ]] ਹੱਲ ਕੀਤੀ।<ref>{{Citation | last1=Bernoulli | first1=Jacob | author1-link=Jacob Bernoulli | title=Explicationes, Annotationes & Additiones ad ea, quae in Actis sup. de Curva Elastica, Isochrona Paracentrica, & Velaria, hinc inde memorata, & paratim controversa legundur; ubi de Linea mediarum directionum, alliisque novis | year=1695 | journal=[[Acta Eruditorum]]}}</ref> ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਆਮ ਹੈ।
: <math>y'+ P(x)y = Q(x)y^n\,</math>
 
ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉਸ ਨੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਹੱਲ ਲੱਭਿਆ। <ref>{{Citation | last1=Hairer | first1=Ernst | last2=Nørsett | first2=Syvert Paul | last3=Wanner | first3=Gerhard | title=Solving ordinary differential equations I: Nonstiff problems | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | isbn=978-3-540-56670-0 | year=1993}}</ref>
:ਸੰਗੀਤ ਵਾਲੇ ਸਾਜ਼ ਦੀ ਤਾਰ ਦਾ ਕੰਪਨ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵਿਗਿਆਨੀ ਨੇ ਪਰਖਿਆ ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ [[ਜੀਅਨ ਲੲ ਰਾਉਡ ਡੀ'ਅਲੇਮਬਰਟ]], [[ਲਿਉਨਾਰਡ ਉਏਲਰ]], [[ਡੇਨੀਅਲ ਬਰਨਾਉਲੀ]] ਅਤੇ [[ਜੋਸਫ਼ ਲਾਓਸ ਲੈਂਗਰੇਂਜ਼]] <ref>[http://homes.chass.utoronto.ca/~cfraser/vibration.pdf {{cite journal|last1= Cannon |first1=John T.|last2=Dostrovsky|first2=Sigalia|title=The evolution of dynamics, vibration theory from 1687 to 1742|year=1981|volume= 6|series=Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences|ISBN= 0-3879-0626-6|publisher=Springer-Verlag|location=New York|pages=ix + 184 pp.}}] {{cite journal|last= GRAY|first=JW|title=BOOK REVIEWS |journal=BULLETIN (New Series) OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY |date=July 1983 |volume= 9| issue = 1}} (retrieved 13 Nov 2012).</ref><ref>{{cite journal |first=Gerard F. |last=Wheeler |first2=William P. |last2=Crummett |title=The Vibrating String Controversy |journal=[[American Journal of Physics|Am. J. Phys.]] |year=1987 |volume=55 |issue=1 |pages=33–37 |doi=10.1119/1.15311 }}</ref><ref>For a special collection of the 9 groundbreaking papers by the three authors, see [http://www.lynge.com/item.php?bookid=38975&s_currency=EUR&c_sourcepage= First Appearance of the wave equation: D'Alembert, Leonhard Euler, Daniel Bernoulli. - the controversy about vibrating strings] (retrieved 13 Nov 2012). Herman HJ Lynge and Son.</ref> 1750 ਵਿੱਚ [[ਉਏਲਰ-ਲੈਂਗਰੇਂਜ਼ ਸਮੀਕਰਨ]] ਦਾ ਵਿਕਾਸ ਹੋਇਆ। ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਬਿੰਦੁ ਤੋਂ ਭਾਰਦਾਰ ਪਦਾਰਥ ਦਾ ਸਥਿਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇਕਇੱਕ ਚਾਪ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਡਿਗਣਾ ਦੀ ਡਿਫ਼ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਜੋ ਮੁਢਲੇ ਬਿੰਦੂ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਨਹੀਂ ਹੈ।ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ 1755 ਵਿੱਚ ਲੈਂਗਰੇਂਜ਼ ਨੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਤੇ ਉਏਲਰ ਨੂੰ ਭੇਜ ਦਿਤਾ ਤੇ ਦੋਨਾਂ ਨੇ ਕੰਮ ਕੀਤਾ ਤੇ ਜਿਸ ਨਾਲ [[ਲੈਂਗਰੇਂਜ਼ ਮਕੈਨਿਕਸ]] ਦਾ ਆਗਾਜ ਹੋਇਆ।
==ਉਦਾਹਰਣ==
;;ਮੰਨ ਲਉ ''u'' , ''x'' ਦਾ ਫਲਨ ਹੈ ਅਤੇ ''c'' ਅਤੇ ''ω'' ਦੋ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਹਨ।
 
* ਪਹਿਲੇ ਦਰਜੇ ਦੀ ਸਥਿਰ ਗੁਣਾਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ।
:: <math> L\frac{d^2u}{dx^2} + g\sin u = 0. </math>
 
;;ਮੰਨ ਲਉ ''u'' ਦੋ ਚੱਲ ''x'' ਅਤੇ ''t'' ਜਾਂ ''x'' ਅਤੇ ''y'' ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਹੈ।
 
*ਇਕਸਾਰ ਪਹਿਲੇ ਦਰਜੇ ਦੀ ਰੇਖੀ ਪਾਰਸ਼ਿਅਲ ਡਿਫ਼ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨ:
==ਹਵਾਲੇ==
{{ਹਵਾਲੇ}}
 
[[ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗਣਿਤ]]