ਲਗਰਾਂਜ ਦੀ ਫੋਰ-ਸਕੁਏਅਰ ਥਿਊਰਮ

ਲਗਰਾਂਜ ਦੀ ਫੋਰ-ਸਕੁਏਅਰ ਥਿਊਰਮ (ਚਾਰ ਵਰਗ ਥਿਊਰਮ), ਜਿਸ ਨੂੰ ਬਾਸ਼ਟ’ਸ ਕਨਜੈਕਚਰ ਵੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ, ਮੁਤਾਬਿਕ, ਹਰੇਕ ਕੁਦਰਤੀ ਨੰਬਰ ਨੂੰ ਚਾਰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$p=a_{0}^{2}+a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}\$

ਜਿੱਥੇ ਚਾਰੇ ਨੰਬਰ $a_{0},a_{1},a_{2},a_{3}$ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ। ਸਮਝਣ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 3, 31 ਅਤੇ 310 ਨੂੰ ਚਾਰ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇਸਤਰਾਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

${\begin{aligned}3&=1^{2}+1^{2}+1^{2}+0^{2}\\[3pt]31&=5^{2}+2^{2}+1^{2}+1^{2}\\[3pt]310&=17^{2}+4^{2}+2^{2}+1^{2}.\end{aligned}}$

ਇਸ ਥਿਊਰਮ ਨੂੰ 1770 ਵਿੱਚ ਜੌਸਫ ਲੋਉਇਸ ਲਗਰਾਂਜ ਦੁਆਰਾ ਸਿੱਧ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ