ਸੂਡੋ-ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ

ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਸਿਧਾਂਤਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸੂਡੋ-ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਇੱਕ ਨੌਨ-ਡੀਜਨਰੇਟ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਵਰਗ ਅਕਾਰ p ਨਾਲ ਇੱਕ ਸੀਮਤ ਅਯਾਮੀ ਵਾਸਤਵਿਕ n-ਸਪੇਸ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹਾ ਕੋਈ ਵਰਗਾਕਾਰ ਨੂੰ ਬੇਸਿਸ (e₁, ..., e_n) ਦੀ ਢੁਕਵੀਂ ਚੋਣ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ ਤੇ, ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ x = x₁e₁ + ... + x_ne_n ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ 1 ≤ k < n ਹੋਵੇ।

$q(x)=\left(x_{1}^{2}+\cdots +x_{k}^{2}\right)-\left(x_{k+1}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}\right)$ which is called the magnitude of the vector x ਜਿਸ ਨੂੰ ਵੈਕਟਰ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਸ਼ੁੱਧ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ k = n ਤੋਂ ਭਾਵ ਹੈ ਕਿ ਵਰਗਾਕਾਰ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਤੌਰ ਤੇ ਪੌਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਤੌਰ ਤੇ ਨਹੀਂ। ਨਹੀਂ ਤਾਂ, q ਇੱਕ ਆਈਸੋਟ੍ਰੌਪਿਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਹੁੰਦਾ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਜੇਕਰ if i ≤ k ਅਤੇ j > k ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਫੇਰ q(e_i + e_j) = 0 ਹੋਵੇਗਾ, ਤਾਂ ਜੋ e_i + e_j ਇੱਕ ਨੱਲ ਵੈਕਟਰ ਬਣ ਜਾਵੇ। ਕਿਸੇ ਸੂਡੋ-ਯੂਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ, ਯੂਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਤੋਂ ਉਲਟ, ਨੈਗੈਟਿਵ ਮੁੱਲ ਵਾਲੇ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਜਿਵੇਂ ਸ਼ਬਦ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਦੇ ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਸੂਡੋ-ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਜਾਂ ਤਾਂ ਇੱਕ ਅੱਫਾਈਨ ਸਪੇਸ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਵੱਲ ਜੋ ਵਾਸਤਵਿਕ ਨੰਬਰਾਂ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।