ਅੱਫਾਈਨ ਸਪੇਸ

ਅਫਿਨਟੀ ਸਪੇਸ ਨਾਲ ਗਲਤਵਹਿਮੀ ਨਾ ਪਾਲੀ ਜਾਵੇ।

ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅੱਫਾਈਨ ਸਪੇਸ ਅਜਿਹੀ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਬਣਤਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨਕਰਨ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਦੂਰੀ ਦੀਆਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਅਤੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਨਾਪ ਤੋਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ ਸਿਰਫ ਸਮਾਂਤ੍ਰਤਾ ਅਤੇ ਸਮਾਂਤਰ ਲਾਈਨ ਸੈਗਮੈਂਟਾਂ ਵਾਸਤੇ ਲੰਬਾਈਆਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਪ੍ਰਤਿ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹੀ ਰੱਖੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਵਾਸਤਵਿਕਾਂ ਉੱਪਰ ਇੱਕ ਅਫਿਨਟੀ ਸਪੇਸ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕ ਯੁਕਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਯੁਕਿਲਡਨ ਡਿਸਟੈਂਸ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਇਸਲਈ, ਯੁਕਿਲਡਨ ਜੀਓਮੈਟ੍ਰੀ ਅੰਦਰ, ਇੱਕ ਅਫਾਈਨ ਪ੍ਰੌਪ੍ਰਟੀ ਓਹ ਵਿਸੇਸ਼ਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਅੱਫਾਈਨ ਸਪੇਸਾਂ ਅੰਦਰ ਸਾਬਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਜਦੋਂਕਿ ਥੱਲੇ ਵਾਲਾ (ਹਰਾ) ਪਲੇਨ $P_{1}$, $\mathbb {R} ^{3}$ ਦੀ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਸਬਸਪੇਸ ਹੈ, ਫੇਰ ਵੀ ਇਹ ਉੱਪਰਲੇ (ਨੀਲੇ) ਪਲੇਨ $P_{2}$ ਲਈ ਸੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਵੈਕਟਰਾਂ $\mathbf {a} ,\mathbf {b} \in P_{2}$ ਵਾਸਤੇ ਅਸੀਂ $\mathbf {a} +\mathbf {b} \notin P_{2}$ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਫੇਰ ਵੀ, $P_{2}$, ਇੱਕ ਅੱਫਾਈਨ ਸਪੇਸ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਤੱਤਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਦੋ ਤੱਤਾਂ ਵਿਚਲਾ ਅੰਤਰ $\mathbf {a} -\mathbf {b}$, $P_{1}$ ਵਿੱਚ ਰੱਖਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਵਿਸਥਾਪਨ ਵੈਕਟਰ ਰਚਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਦੋ-ਅਯਾਮੀ ਅੱਫਾਈਨ ਸਪੇਸ ਉੱਤੇ ਰੇਖਾ ਹਿੱਸੇ

ਹਵਾਲੇ

• Berger, Marcel (1984), "Affine spaces", Problems in Geometry, Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90971-4
• Berger, Marcel (1987), Geometry I, Berlin: Springer, ISBN 3-540-11658-3
• Cameron, Peter J. (1991), Projective and polar spaces, QMW Maths Notes, vol. 13, London: Queen Mary and Westfield College School of Mathematical Sciences, MR 1153019
• Coxeter, Harold Scott MacDonald (1969), Introduction to Geometry (2nd ed.), New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-50458-0, MR 0123930
• ਫਰਮਾ:Eom
• Snapper, Ernst; Troyer, Robert J. (1989), Metric Affine Geometry (Dover edition, first published in 1989 ed.), Dover Publications, ISBN 0-486-66108-3
• Nomizu, K.; Sasaki, S. (1994), Affine Differential Geometry (New ed.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-44177-3
• Tarrida, Agusti R. (2011), "Affine spaces", Affine Maps, Euclidean Motions and Quadrics, Springer, ISBN 978-0-85729-709-9