ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ

ਗਣਿਤਿ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ (ਪੁਰਾਤਨ ਗਰੀਕ ਤੋਂ: ἴσος ਆਇਸੋਸ “ਬਰਾਬਰ”, ਅਤੇ μορφή ਮੌਰਫਿ “ਕਿਸਮ’’ ਜਾਂ “ਅਕਾਰ”) ਇੱਕ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ (ਜਾਂ ਹੋਰ ਸਧਾਰਨ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਕਹੀਏ ਤਾਂ ਇੱਕ ਮੌਰਫਿਜ਼ਮ) ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਉਲਟ (ਇਨਵਰਸ) ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਦੋ ਗਣਿਤਿਕ ਚੀਜ਼ਾਂ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਉਹਨਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਮੌਜੂਦ ਹੋਵੇ। ਇੱਕ ਆਟੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸੋਰਸ (ਸੋਮਾ) ਅਤੇ ਟਾਰਗੈੱਟ (ਨਿਸ਼ਾਨਾ) ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਹੋਣ। ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਦੀ ਦਿਲਚਸਪੀ ਇਸ ਤੱਥ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਕ ਚੀਜ਼ਾਂ ਸਿਰਫ ਉਹਨਾਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਹੀ ਅਲੱਗ ਨਹੀਂ ਸਮਝੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਜੋ ਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ ਚੀਜ਼ਾਂ ਉੰਨੀ ਦੇਰ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਮੰਨੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿੰਨੀ ਦੇਰ ਸਿਰਫ ਇਹੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਹੀ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇਕਾਈ ਦੇ ਪੰਜਵੇ ਰੂਟਾਂ ਦਾ ਗਰੁੱਪ ਗੁਣਨਫਲ ਅਧੀਨ ਕੰਪੋਜ਼ੀਸ਼ਨ ਅਧੀਨ ਨਿਯਮਿਤ ਪੈਂਟਗਨ (ਪੰਜਭੁਜ) ਦੀਆਂ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗਰੁੱਪ ਪ੍ਰਤਿ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਜਿਆਦਾਤਰ ਅਲਜਬਰਿਕ ਬਣਤਰਾਂ ਲਈ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਗਰੁੱਪਾਂ ਅਤੇ ਰਿੰਗਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਬਣਤਰਾਂ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ, ਇੱਕ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ, ਇੱਕ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਤਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਤੇ ਸਿਰਫ ਜੇਕਰ ਇਹ ਬਾਇਜੈਕਟਿਵ ਹੋਵੇ।

ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਵਿੱਚ, ਜਿੱਥੇ ਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਨਿਰੰਤਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਨੂੰ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਜਾਂ ਬਾਇਕੰਟੀਨਿਊਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ, ਜਿੱਥੇ ਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਡਿੱਫਰੈਂਸ਼ੀਏਬਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਨੂੰ ਡਿੱਫੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਕਨੋਨੀਕਲ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ, ਇੱਕ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਮੈਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਉਹਨਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਕਨੋਨੀਕਲ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੋਵੇ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਕਿਸੇ ਸੀਮਤ ਅਯਾਮੀ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ V ਤੋਂ ਇਸਦੀ ਦੂਜੀ ਦੋਹਰੀ (ਡਿਊਲ) ਸਪੇਸ ਤੱਕ ਕਨੋਨੀਕਲ ਮੈਪ ਇੱਕ ਕਨੋਨੀਕਲ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, V ਆਪਣੀ ਡਿਊਲ ਸਪੇਸ ਪ੍ਰਤਿ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਪਰ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਕਨੌਨੀਕਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ।

ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਨੂੰ ਕੈਟੇਗਰੀ ਥਿਊਰੀ ਵਰਤ ਕੇ ਫਾਰਮੂਲਾ ਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਕੈਟੇਗਰੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਮੌਰਫਿਜ਼ਮ f : X → Y ਇੱਕ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਹ ਦੋ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ ਇਨਵਰਸ ਰੱਖਦਾ ਹੋਵੇ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਇੱਕ ਹੋਰ ਮੌਰਫਿਜ਼ਮ g : Y → X ਓਸੇ ਕੈਟਗਰੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹਾ ਹੋਵੇ ਕਿ gf = 1_X ਅਤੇ fg = 1_Y, ਜਿੱਥੇ 1_X ਅਤੇ 1_Y ਨੂੰ X ਅਤੇ Y ਦੀਆਂ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਪਛਾਣ ਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ

• ਬਾਇਸਿਮੁਲੇਸ਼ਨ
• ਹੀਪ (ਗਣਿਤ)
• ਆਇਸੋਮੀਟਰੀ
• ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਸ਼੍ਰੇਣੀ
• ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਥਿਊਰਮ
• ਬ੍ਰਹਮੰਡੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ

ਹੋਰ ਲਿਖਤਾਂ

• Mazur, Barry (12 June 2007), When is one thing equal to some other thing? (PDF) {{citation}}: Invalid |ref=harv (help)

ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Isomorphism", ਗਣਿਤ ਦਾ ਵਿਸ਼ਵਕੋਸ਼, ਸਪਰਿੰਗਰ, ISBN 978-1-55608-010-4
• "Isomorphism". PlanetMath.
• Weisstein, Eric W., "Isomorphism" from MathWorld.