ਰੇਖਿਕ ਬੀਜ-ਗਣਿਤ ਅੰਦਰ, ਕਿਸੇ ਫੀਲਡ F ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ V ਦਾ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਤੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਾ ਇੱਕ ਆਈਗਨ-ਵੈਕਟਰ ਜਾਂ ਲੱਛਣਾਤਮਿਕ ਵੈਕਟਰ, ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਓਸ ਵੇਲੇ ਆਪਣੀ ਦਿਸ਼ਾ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ ਜਦੋਂ ਉਹ ਰੇਖਿਕ ਪਰਿਵਰਤਨ ਇਸ ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜੇਕਰ v ਕੋਈ ਅਜਿਹਾ ਵੈਕਟਰ ਹੋਵੇ ਜੋ ਜ਼ੀਰੋ ਵੈਕਟਰ ਨਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਇਹ ਕਿਸੇ ਰੇਖਿਕ ਪਰਿਵਰਤਨ T ਦਾ ਇੱਕ ਆਈਗਨ-ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ T(v), v ਦਾ ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਗੁਣਾਂਕ ਹੋਵੇ। ਇਸ ਸ਼ਰਤ ਨੂੰ ਇਸ ਮੈਪਿੰਗ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ

ਜਿੱਥੇ λ, ਫੀਲਡ F ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਆਇਗਨਵੈਕਟਰ v ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਜਾਂ ਲੱਛਣਾਤਮਿਕ ਮੁੱਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਜੇਕਰ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ V ਸੀਮਰ-ਅਯਾਮੀ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਰੇਖਿਕ ਪਰਿਵਰਤਨ T ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਕੁਏਅਰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਵੈਕਟਰ v ਨੂੰ ਇੱਕ ਕਾਲਮ ਵੈਕਟਰ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਉੱਪਰ ਲਿਖੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਛੱਡ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕਾਲਮ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਸਕੇਲਿੰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਰਹਿਣ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ n-ਅਯਾਮੀ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਤੋਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਤੱਕ ਰੇਖਿਕ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਅਤੇ n ਗੁਣਾ n ਵਰਗ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਮੇਲਜੋਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਾਰਣ ਕਰਕੇ, ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਜਾਂ ਰੇਖਿਕ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲਾਂ ਅਤੇ ਆਇਗਨ-ਵੈਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨਾ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।[1][2]

ਰੇਖਾ-ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਪਰਿਵਰਤ ਅਤੇ ਆਇਗਨ-ਮੁੱਲ ਰਾਹੀਂ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵਾਸਤਵਿਕ, ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਕੋਈ ਆਇਗਨ-ਵੈਕਟਰ ਉਹ ਹਿੱਸਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦੁਆਰਾ ਇਸਨੂੰ ਖਿੱਚਿਆ ਗਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਆਈਗਨਮੁੱਲ ਨੈਗਟਿਵ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਦਿਸ਼ਾ ਉਲਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।[3]

ਸੰਖੇਪ ਸਾਰਾਂਸ਼ਸੋਧੋ

ਇਤਹਾਸਸੋਧੋ

ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੇ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਆਈਗਨ-ਵੈਕਟਰਸੋਧੋ

ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਲੱਛਣਾਤਮਿਕ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲਸੋਧੋ

ਅਲਜਬਰਿਕ ਮਲਟੀਪਲੀਸਿਟੀਸੋਧੋ

ਆਈਗਨ-ਸਪੇਸਾਂ, ਰੇਖਾਗਣਿਤਕ ਮਲਟੀਪਲੀਸਿਟੀ ਅਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਲਈ ਆਈਗਨਬੇਸਿਸਸੋਧੋ

ਆਈਗਨ0ਮੁੱਲਾਂ ਦੀਆਂ ਵਾਧੂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂਸੋਧੋ

ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਆਈਗਨ-ਵੈਕਟਰਸੋਧੋ

ਡਾਇਗਨਲਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਆਈਗਨ-ਡੀਕੰਪੋਜ਼ੀਸ਼ਨਸੋਧੋ

ਬਦਲਣ ਵਾਲ਼ੇ ਲੱਛਣਸੋਧੋ

ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਉਦਾਹਰਨਾਂਸੋਧੋ

ਦੋ-ਅਯਾਮੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਉਦਾਹਰਨਸੋਧੋ

ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਉਦਾਹਰਨਸੋਧੋ

ਕੰਪਲੈਕਸ ਆਇਗਨ-ਮੁੱਲਾਂ ਵਾਲੀ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਉਦਾਹਰਨਸੋਧੋ

ਡਾਇਗਨਲ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਉਦਾਹਰਨਸੋਧੋ

= ਦੋਹਰਾਏ ਗਏ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲਾਂ ਵਾਲੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨਸੋਧੋ

ਡਿੱਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦੇ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਆਈਗਨ-ਫੰਕਸ਼ਨਸੋਧੋ

ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਓਪਰੇਟਰ ਉਦਾਹਰਨਸੋਧੋ

ਸਰਚ ਸਧਾਰਨ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਸੋਧੋ

ਆਈਗਨ-ਸਪੇਸਾਂ, ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਮਲਟੀਪਲੀਸਿਟੀ, ਅਤੇ ਆਈਗਨ-ਬੇਸਿਸਸੋਧੋ

ਇੱਕ ਆਈਗਨ-ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜ਼ੀਰੋ-ਵੈਕਟਰਸੋਧੋ

ਸਪੈਕਟ੍ਰਲ ਥਿਊਰੀਸੋਧੋ

ਐਸੋਸੀਏਟਿਵ ਅਲਜਬਰੇ ਅਤੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਥਿਊਰੀਸੋਧੋ

ਡਾਇਨਾਮਿਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂਸੋਧੋ

ਕੈਲਕੁਲੇਸ਼ਨਸੋਧੋ

ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲਸੋਧੋ

ਆਈਗਨ-ਵੈਕਟਰਸੋਧੋ

ਉਪਯੋਗਸੋਧੋ

ਰੇਖਾਗਣਿਤਕ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੇ ਆਈਗਨ0ਮੁੱਲਸੋਧੋ

ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨਸੋਧੋ

ਮੌਲੀਕਿਊਲਰ ਔਰਬਿਟਲਸੋਧੋ

ਜੀਔਲੌਜੀ ਅਤੇ ਗਲੇਸੀਔਲੌਜੀਸੋਧੋ

ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਕੰਪਲੈਕਸ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਸੋਧੋ

ਕੰਪਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਸੋਧੋ

ਆਇਗਨ-ਚੇਹਰੇਸੋਧੋ

ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਆ ਦੀ ਮੋਮੈਂਟ ਦਾ ਟੈਂਸਰਸੋਧੋ

ਸਟ੍ਰੈੱਸ ਟੈਂਸਰਸੋਧੋ

ਗ੍ਰਾਫਸੋਧੋ

ਮੂਲ ਪੁਨਰ-ਪੈਦਾਵਾਰ ਸੰਖਿਆਸੋਧੋ

ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋਸੋਧੋ

ਨੋਟਸਸੋਧੋ

  1. Herstein (1964, pp. 228,229)
  2. Nering (1970, p. 38)
  3. Burden & Faires (1993, p. 401)

ਹਵਾਲੇਸੋਧੋ

ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕਸੋਧੋ

ਥਿਊਰੀਸੋਧੋ

ਡੈਮੋਂਸਟ੍ਰੇਸ਼ਨ ਐੱਪਲੈਟਸੋਧੋ