ਕੋਂਡੋ ਮਾਡਲ

ਕੋਂਡੋ ਮਾਡਲ (ਕਦੇ ਕਦੇ ਜਿਸਨੂੰ s-d ਮਾਡਲ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਇੱਕ ਕੁਆਂਟਮ ਅਸ਼ੁਧਤਾ ਲਈ ਮਾਡਲ ਹੈ ਜੋ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਨਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾਲ ਝੁੰਡ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੁਆਂਟਮ ਅਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਪਿੱਨ –½ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਐਂਟੀਫੈੱਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਵਟਾਂਦਰਾ ਕਪਲਿੰਗ J ਦੁਆਰਾ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਨਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਪੱਟੇ (ਬੈਂਡ) ਨਾਲ ਮੇਲੀ ਗਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕੋਂਡੋ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਚੁੰਬਕੀ ਅਸ਼ੁੱਧਤਾਵਾਂ ਰੱਖਣ ਵਾਲੀਆਂ ਧਾਤਾਂ ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਡੌੱਟ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਵਜੋਂ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

$H=\sum _{k\sigma }\epsilon _{\mathbf {k} }c_{\mathbf {k} \sigma }^{\dagger }c_{\mathbf {k} \sigma }-J\mathbf {S} (0)\cdot \mathbf {S}$

ਜਿੱਥੇ $\mathbf {S}$ ਇੱਕ ਸਪਿੱਨ-½ ਓਪਰੇਟਰ ਹੈ ਜੋ ਅਸ਼ੁੱਧਤਾ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ $\mathbf {S} (0)=\sum _{k,k',\sigma ,\sigma '}c_{\mathbf {k} \sigma }^{\dagger }\mathbf {\sigma } _{\sigma ,\sigma '}c_{\mathbf {k'} \sigma '}$ ਅਸ਼ੁੱਧਤਾ ਸਥਾਨ (ਪੌਲੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦੇ ਹਨ) ਉੱਤੇ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਨਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਬੈਂਡ ਦੀ ਸਥਾਨਿਕ ਸਪਿੱਨ-ਘਣਤਾ ਹੈ। J < 0, ਯਾਨਿ ਕਿ ਵਟਾਂਦਰਾ ਮੇਲ (ਐਕਸਚੇਂਜ ਕਪਲਿੰਗ) ਐਂਟੀਫੈੱਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਜੁਨ ਕੋਂਡੋ ਨੇ ਕੋਂਡੋ ਮਾਡਲ ਉੱਤੇ ਤੀਜੇ ਦਰਜੇ ਦੀ ਪਰਚਰਬੇਸ਼ਨ ਥਿਊਰੀ ਲਾਗੂ ਕੀਤੀ ਅਤੇ ਦਿਖਾਇਆ ਕਿ ਮਾਡਲ ਦੀ ਪ੍ਰਤਿਰੋਧਤਾ ਲੌਗਰਿਥਮਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਫੈਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿਉਂ ਹੀ ਤਾਪਮਾਨ ਜ਼ੀਰੋ ਹੋਣ ਲਗਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੇ ਸਮਝਾਇਆ ਕਿ ਚੁੰਬਕੀ ਅਸ਼ੁੱਧਤਾਵਾਂ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਧਾਤਾਂ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਕਿਉਂ ਇੱਕ ਪ੍ਰਤਿਰੋਧਤਾ ਮਿਨੀਮਮ (ਦੇਖੋ ਕੋਂਡੋ ਪ੍ਰਭਾਵ) ਵਾਲੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕੋਂਡੋ ਮਾਡਲ ਦਾ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਹੱਲ ਖੋਜਣ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਕੋਂਡੋ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਨਾਮ ਨਾਲ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਹ ਗੈਰ-ਭੌਤਿਕੀ ਫੈਲਾਓ (ਡਾਇਵਰਜੰਸ) ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।

ਕੋਂਡੋ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਤਰੀਕੇ ਅਜ਼ਮਾਏ ਗਏ ਸਨ। ਫਿਲਿੱਪ ਐਂਡ੍ਰਸਨ ਨੇ ਇੱਕ ਪਰਚਰਬੇਟਿਵ ਪੁਨਰਮਾਨਕੀਕਰਨ ਗਰੁੱਪ ਤਰੀਕਾ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ, ਜਿਸਨੂੰ ਪੂਅਰ ਮੈਨ’ਜ਼ ਸਕੇਲਿੰਗ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਨਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਬੈਂਡ ਦੇ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਤੋਂ ਪਰਚਰਬੇਟਿਵ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਿਕਾਸਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾ ਦੇਣਾ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ। ਇਹ ਤਰੀਕਾ ਇਹ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਿਵੇਂ ਹੀ ਤਾਪਮਾਨ ਘਟਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਸਪਿੱਨ ਅਤੇ ਬੈਂਡ ਦਰਮਿਆਨ ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਕਪਲਿੰਗ $J_{\mathrm {eff} }$ ਬਗੈਰ ਸੀਮਾ ਤੋਂ ਹੀ ਵਧ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਤਰੀਕਾ J ਵਿੱਚ ਪਰਚਰਬੇਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਇਹ J ਦੇ ਵਿਸ਼ਾਲ ਹੋ ਜਾਣ ਤੇ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਨਹੀਂ ਰਹਿੰਦਾ, ਇਸਲਈ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨੇ ਕੋਂਡੋ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਸਹੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ, ਬੇਸ਼ੱਕ ਇਸਨੇ ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਦਿੱਤਾ।

ਕੋਂਡੋ ਸਮੱਸਿਆ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਉਦੋਂ ਹੱਲ ਹੋਈ ਜਦੋਂ ਕੇਨੇਥ ਵਿਲਸਨ ਨੇ ਕੋਂਡੋ ਮਾਡਲ ਉੱਤੇ ਸੰਖਿਅਕ ਪੁਨਰ-ਮਾਨਕੀਕਰਨ ਗਰੁੱਪ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਦਿਖਾਇਆ ਕਿ ਪ੍ਰਤੋਰੋਧਤਾ ਸਥਰਿਤਾ ਵੱਲ ਚਲੇ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਤਾਪਮਾਨ ਜ਼ੀਰੋ ਵੱਲ ਜਾਣ ਲਗਦਾ ਹੈ।

ਕੋਂਡੋ ਮਾਡਲ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਪ੍ਰਕਾਰ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਸਪਿੱਨ–½ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਪਿੱਨ-1 ਜਾਂ ਹੋਰ ਵੱਡੇ ਸਪਿੱਨ ਨਾਲ ਬਦਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋ-ਚੈਨਲਾਂ ਵਾਲਾ ਕੋਂਡੋ ਮਾਡਲ ਕੋਂਡੋ ਮਾਡਲਾ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਕਾਰ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਸੁਤੰਤਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਨਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਬੈਂਡਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਸਪਿੱਨ-½ ਕਪਲਿੰਗ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਫੈੱਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਕੋਂਡੋ ਮਾਡਲ ਤੇ ਵੀ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ (ਯਾਨਿ ਕਿ J > 0 ਵਾਲਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਕੋਂਡੋ ਮਾਡਲ)।

ਕੋਂਡੋ ਮਾਡਲ ਗਹਿਰਾਈ ਨਾਲ ਐਂਡ੍ਰਸਨ ਅਸ਼ੁੱਧਤਾ ਮਾਡਲ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਸ਼ਰਿੱਫਰ-ਵੋਲਫ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।