ਖੁਸ਼ ਸੰਖਿਆ

ਖੁਸ਼ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪਰਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਕਰੋ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਦੁਹਰਾਉ ਜਦੋਂ ਤੱਕ 1 ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ ਜਾਂ ਪਹਿਲਾ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦੁਆਰਾ ਨਾ ਆ ਜਾਵੇ। ਜੇ ਅੰਤਿਮ ਨਤੀਜਾ 1 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸੁਰੂ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਖੁਸ਼ ਸੰਖਿਆ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇ ਨਾ ਆਵੇ ਤਾਂ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਨਾਖੁਸ਼ ਸੰਖਿਆ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਦਿਤੇ ਹੋਏ ਸੰਖਿਆ $n=n_{0}$ ਇੱਕ ਤਰਤੀਵ ਲਉ $n_{1}$, $n_{2}$, ...ਜਿਥੇ $n_{i+1}$ ਇਸ ਤਰਤੀਬ ਦੇ ਅੰਕਾਂ $n_{i}$ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ। ਤਦ n ਇੱਕ ਖੁਸ਼ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੇ ਅਤੇ ਸਿਰਫ ਜੇ ਇਥੇ i ਦੀ ਹੋਦ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ $n_{i}=1$। ਜੇ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਖੁਸ਼ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੈਂਬਰ ਹੀ ਖੁਸ਼ ਸੰਖਿਆ ਹੋਣਗੇਃ ਜੇ ਇਹ ਨਾਖੁਸ਼ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਤਾਂ ਸਾਰੇ ਮੈਂਬਰ ਹੀ ਨਾਖੁਸ਼ ਹੋਣਗੇ।

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, 19 ਖੁਸ਼ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਤਾਂ

1² + 9² = 82

8² + 2² = 68

6² + 8² = 100

1² + 0² + 0² = 1.

1,000 ਤੱਕ ਦੇ 143 ਖੁਸ਼ ਸੰਖਿਆ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਹਨ:

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490, 496, 536, 556, 563, 565, 566, 608, 617, 622, 623, 632, 635, 637, 638, 644, 649, 653, 655, 656, 665, 671, 673, 680, 683, 694, 700, 709, 716, 736, 739, 748, 761, 763, 784, 790, 793, 802, 806, 818, 820, 833, 836, 847, 860, 863, 874, 881, 888, 899, 901, 904, 907, 910, 912, 913, 921, 923, 931, 932, 937, 940, 946, 964, 970, 973, 989, 998, 1000 (ਓਈਆਈਐੱਸ ਵਿੱਚ ਤਰਤੀਬ A007770).