ਗਰੁੱਪ ਥਿਊਰੀ
ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਅਮੂਰਤ ਅਲਜਬਰੇ ਵਿੱਚ, ਗਰੁੱਪ ਥਿਊਰੀ ਗਰੁੱਪਾਂ ਦੇ ਨਾਮ ਨਾਲ ਜਾਣੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਅਲਜਬਰਿਕ ਬਣਤਰਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਗਰੁੱਪ ਦਾ ਸੰਕਲਪ ਅਮੂਰਤ ਅਲਜਬਰੇ ਪ੍ਰਤਿ ਕੇਂਦਰੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: ਹੋਰ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਜਾਣੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਅਲਜਬਰਿਕ ਬਣਤਰਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਛੱਲੇ, ਫੀਲਡਾਂ, ਅਤੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸਾਂ, ਸਭ ਅਤਿਰਿਕਤ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਸਵੈ-ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਨਾਲ ਜੜੇ ਗਰੁੱਪਾਂ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦੇਖੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਗਰੁੱਪ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਸਭ ਜਗਹ ਵਾਰ ਵਾਰ ਦਿਸਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਗਰੁੱਪ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨੇ ਅਲਜਬਰੇ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਲੀਨੀਅਰ ਅਲਜਬਰਿਕ ਗਰੁੱਪ ਅਤੇ ਲਾਈ ਅਲਜਬਰਾ ਗਰੁੱਪ ਥਿਊਰੀ ਦੀਆਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਦੋ ਸ਼ਾਖਵਾਂ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਨੇ ਅਧੁਨਿਕਤਾ ਅਨੁਭਵ ਕੀਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਹੱਕਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ੇ ਦੇ ਖੇਤਰ ਬਣੀਆਂ ਹਨ।
ਵਿਭਿੰਨ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ, ਜਿਵੇਂ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਅਤੇ ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਐਟਮ, ਸਮਰੂਪਤਾ ਗਰੁੱਪਾਂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲਬੱਧ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗਰੁੱਪ ਥਿਊਰੀ ਅਤੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਬੰਧਤ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਰਸਾਇਣਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਅਤੇ ਪਦਾਰਥਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਕਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਉਪਯੋਗ ਹਨ। ਗਰੁੱਪ ਥਿਊਰੀ ਪਬਲਿਕ ਕੀ ਕ੍ਰਿਸਟੈਲੋਗ੍ਰਾਫੀ ਪ੍ਰਤਿ ਵੀ ਕੇਂਦਰੀ ਹੈ।
20ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੀਆਂ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਗਣਿਤਿਕ ਪ੍ਰਾਪਤੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਪ੍ਰਾਪਤੀ ਸਹੋਯੋਗਿਕ ਯਤਨ ਸੀ।, ਜਿਸਦੇ 10,000 ਜਰਨਲ ਪੰਨੇ ਸਨ ਜੋ ਜਿਆਦਾਤਰ 1960 ਅਤੇ 1980 ਦਰਮਿਆਨ ਛਾਪੇ ਗਏ ਸਨ ਜੋ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਣ ਸੀਮਤ ਸਰਲ ਗਰੁੱਪਾਂ ਦੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀਵੰਡ ਵਿੱਚ ਮੁੱਕੇ।