ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਥਿਊਰਮ

ਹਿਸਾਬ ਵਿੱਚ, ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਥਿਊਰਮ ਯੂਕਲੀਡੀਅਨ ਜਿਆਮਿਤੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ਦੇ ਤਿੰਨ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰਿਸ਼ਤਾ ਹੈ . ਇਸ ਥਿਊਰਮ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਦਾ ਥਿਊਰਮ

$a^{2}+b^{2}=c^{2}\!\,$

ਜਿੱਥੇ c ਕਰਣ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਨੂੰ ਤਰਜਮਾਨੀ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ a ਅਤੇ b ਹੋਰ ਦੋ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਨੂੰ ਤਰਜਮਾਨੀ ਕਰਦੇ ਹਨ . ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ:

ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ਦੇ ਕਰਣ ਦਾ ਵਰਗ ਹੋਰ ਦੋ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦੀ ਰਾਸ਼ੀ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ .

ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤਗਿਅ ਪਾਇਥਾਗਾਰਸ ਦੇ ਨਾਮ ਉੱਤੇ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਰਿਵਾਜ ਵਲੋਂ ਆਪਣੀ ਆਪਣੀ ਖੋਜ ਅਤੇ ਪ੍ਰਮਾਣ ਦਾ ਪੁੰਨ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਅਕਸਰ ਦਲੀਲ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਦੀ ਇਸ ਸਿੱਧਾਂਤ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਵ ਤਾਰੀਖ ਕੀਤੀ ਹੈ . (ਕਾਫ਼ੀ ਪ੍ਰਮਾਣ ਹੈ ਕਿ ਬੇਬੀਲੋਨ ਦੇ ਗਣਿਤਗਿਆਵਾਂਨੇ ਇਸ ਸਿੱਧਾਂਤ ਨੂੰ ਸੱਮਝਿਆ ਸੀ, ਜੇਕਰ ਗਣਿਤੀਏ ਮਹੱਤਵ ਨਹੀਂ) .

ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕਰਣ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਨੂੰ c ਅਤੇ ਹੋਰ ਦੋ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਨੂੰ a ਅਤੇ b ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਥਿਊਰਮ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਅਕਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}\,$

ਜਾਂ, c ਲਈ ਹੱਲ:

$c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.\,$

ਜੇਕਰ c ਪਹਿਲਾਂ ਵਲੋਂ ਹੀ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਪੈਰ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਸਥਾਪਤ ਕਰਣਾ ਹੋ, ਤਾਂ ਨਿੱਚੇ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਵਰਤੋ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ (ਨਿੱਚੇ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਣ ਕੇਵਲ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਉਲਟਿਆ ਹੈ):

$c^{2}-a^{2}=b^{2}\,$

ਜਾਂ

$c^{2}-b^{2}=a^{2}.\,$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਣ ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ਦੇ ਤਿੰਨਾਂ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਰਲ ਰਿਸ਼ਤਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵੀ ਦੋਨਾਂ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਦਾ ਪਤਾ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੀਸਰੇ ਪਾਰਸ਼ਵ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਦਾ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ . ਇਸ ਥਿਊਰਮ ਦਾ ਸਾਮਾਨਿਇਕਰਣ ਕੋਸਾਇਨ ਦਾ ਨਿਯਮ ਹੈ, ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਤਕੋਣ ਦੇ ਤੀਸਰੇ ਪਾਰਸ਼ਵ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਕਰਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਦੋ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਿੱਚ ਦੇ ਕੋਣ ਦਾ ਸਰੂਪ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ . ਜੇਕਰ ਦੋਨਾਂ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੇ ਵਿੱਚ ਦਾ ਕੋਣ ਸਮਕੋਣ ਹੈ ਤਾਂ ਉਹ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ ਦਾ ਵਰਤੋ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ .

ਇਤਹਾਸ

ਇਸ ਥਿਊਰਮ ਦਾ ਇਤਹਾਸ ਚਾਰ ਭੱਜਿਆ ਵਿੱਚ ਬਾਂਟਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਦਾ ਗਿਆਨ, ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੇ ਵਿੱਚ ਦੇ ਰਿਸ਼ਤੇ ਦਾ ਗਿਆਨ, ਆਸੰਨ ਕੋਣ ਦੇ ਵਿੱਚ ਸਬੰਧਾਂ ਦੇ ਗਿਆਨ, ਅਤੇ ਥਿਊਰਮ ਦੇ ਪ੍ਰਮਾਣ .

ਮਿਸਰ ਵਿੱਚ ਵੱਡੇ ਪੱਥਰਾਂ ਦਾ ਬਣਾ ਸਮਾਰਕ ਲਗਭਗ 2500 BC ਵਲੋਂ, ਅਤੇ ਉੱਤਰੀ ਯੂਰੋਪ ਵਿੱਚ, ਪੂਰਣਾਂਕ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੇ ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ . ਬਾਰਟੇਲ ਲੀਨਡਰਟ ਵਾਨ ੜਰ ਵਾਰਡੇਨ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਹੈ ਦੀ ਇਹ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਦੀ ਖੋਜ ਬੀਜੀਏ ਵਲੋਂ ਹੋਈ ਹੈ .

2000 ਅਤੇ 1786 BC ਦੇ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ, ਮਿਸਰ ਦੀ ਮੱਧ ਕਿੰਗਡਮ ਪਾਪਿਰੁਸ ਬਰਲਿਨ 6619 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਮਾਧਾਨ ਇੱਕ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਹੈ . ਮੇਸੋਪੋਟਾਮਿਆ ਦੇ ਨੋਟਬੁਕ ਪਲਿੰਪਟਨ 322, 1790 ਅਤੇ 1750 BC ਵਿੱਚ ਮਹਾਨ ਹਾੰਮੁਰਬੀ ਦੇ ਸ਼ਾਸਣਕਾਲ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਈ ਪ੍ਰਵਿਸ਼ਟੀਆਂ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ ਜੋ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਵਲੋਂ ਸਬੰਧਤ .

ਬੌਧਯਾਨਾਸੁਲਬਾ ਨਿਯਮ, ਜਿਸਦੀ ਵੱਖਰਾ ਤਾਰੀਕ 8 ਵੀਆਂ ਸ਼ਤਾਬਦੀ BC ਅਤੇ 2 ਵੀਆਂ ਸ਼ਤਾਬਦੀ BC ਦੇ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਭਾਰਤ ਵਿੱਚ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਦੀ ਇੱਕ ਸੂਚੀ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਖੋਜ ਬੀਜੀਏ ਵਲੋਂ ਹੋਈ ਹੈ, ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ ਦਾ ਇੱਕ ਬਿਆਨ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਮਦਵਿਬਾਹੁ ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ਲਈ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ ਦਾ ਜਿਆਮਿਤੀਕ ਪ੍ਰਮਾਣ ਹੈ . ਅਪਾਸਤਾੰਬਾ ਸੁਲਬਾ ਨਿਯਮ (ਲਗਭਗ 600 BC) ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਪ੍ਰਮਾਣ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ, ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਸੰਗਣਨਾ ਦੇ ਵਰਤੋ ਵਲੋਂ . ਵਾਨ ੜਰ ਵਾਰਡੇਨ ਦਾ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਹੈ ਇਹ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰੂਪ ਵਲੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦੇ ਪਰੰਪਰਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਸੀ . ਅਲਬਰਟ ਬੁਰਕ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਇਹ ਥਿਊਰਮ ਦਾ ਮੂਲ ਪ੍ਰਮਾਣ ਹੈ ; ਉਸਨੇ ਅੱਗੇ ਥਿਊਰਮ ਕੀਤਾ ਦੀ ਪਾਇਥਾਗਾਰਸ ਨੇ ਆਰਾਕੋਨਮ ਦਾ ਦੌਰਾ ਕੀਤਾ, ਭਾਰਤ, ਅਤੇ ਉਸ ਦੀ ਨਕਲ ਕਰੀ .

ਪਾਇਥਾਗਾਰਸ ਨੇ, ਜਿਸਦੀ ਤਾਰੀਖਾਂ ਸਾਮਾਨਿਇਤ: 569 - 475 BC ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਦੇ ਉਸਾਰੀ ਲਈ ਬੀਜੀਏ ਤਰੀਕੇ ਦਾ ਇਸਤੇਮਾਲ ਕਰ ਕੇ, ਯੂਕਲਿਡ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰੋਕਲੋਸ ਦੀ ਕਮੇਂਟਰੀ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ . ਪ੍ਰੋਕਲੋਸ ਨੇ, ਤਦ ਵੀ, 410 ਅਤੇ 485 AD ਦੇ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਸੀ . ਸਰ ਥਾਮਸ ਏਲ . ਹੀਥ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਪਾਇਥਾਗਾਰਸ ਨੂੰ ਥਿਊਰਮ ਦਾ ਕੋਈ ਰੋਪਣ ਨਹੀਂ ਸੀ ਪੰਜ ਸਦੀਆਂ ਤੱਕ ਪਾਇਥਾਗਾਰਸ ਦੇ ਜਿੰਦੇ ਰਹਿਣ ਤੱਕ . ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਦੋਂ ਪਲੂਟਾਰਚ ਅਤੇ ਸਿਸੇਰੌ ਜਿਵੇਂ ਲੇਖਕਾਂ ਨੇ ਪਾਇਥਾਗਾਰਸ ਨੂੰ ਥਿਊਰਮ ਰੋਕਿਆ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਲੋਂ ਕੀਤਾ ਜੋ ਕਿ ਰੋਪਣ ਵਿਆਪਕ ਰੂਪ ਵਲੋਂ ਜਾਣਾ ਜਾਵੇ ਅਤੇ ਨਿਰਸੰਦੇਹ ਰਹੇ . 400 BC ਦੇ ਦੌਰਾਨ, ਪ੍ਰੋਕਲੋਸ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਪਲੇਟੋ ਨੇ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦੀ ਇੱਕ ਢੰਗ ਦਿੱਤੀ ਜਿਨੂੰ ਅਲਜਬਰਾ ਅਤੇ ਜਿਆਮਿਤੀ ਸੰਘਟਿਤ ਹੋਇਆ . ਲਗਭਗ 300 BC, ਯੂਕਲਿਡ ਦੇ ਤਤਵੋਂ ਵਿੱਚ, ਥਿਊਰਮ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਪੁਰਾਨਾ ਵਰਤਮਾਨ ਸਿੱਧਾਂਤੋਂ ਵਾਲਾ ਪ੍ਰਮਾਣ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ .

ਕੁੱਝ ਸਮਾਂ 500 BC ਅਤੇ 200 AD ਦੇ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਚੀਨੀ ਪਾਠ ਚੌ ਪੀ ਸੁਅਨ ਚਿੰਗ (周髀算经), (ਗਨੋਮੋਨ ਦੇ ਅੰਕਗਣਿਤੀਏ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਅਤੇ ਸਵਰਗ ਦਾ ਪਰਿਪਤ ਰਸਤਾ) ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ ਦਾ ਇੱਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਪ੍ਰਮਾਣ ਦਿੰਦਾ ਹੈ - ਚੀਨ ਵਿੱਚ ਇਸਨੂੰ ਗੌਗੁ ਥਿਊਰਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ (勾股定理) — ਤਕੋਣ (3, 4, 5) ਦੇ ਲਈ . ਹਾਨ ਰਾਜਵੰਸ਼ ਦੇ ਦੌਰਾਨ, 202 BC ਵਲੋਂ 220 AD ਤੱਕ, ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਨੂੰ ਗਣਿਤੀਏ ਕਲੇ ਦੇ ਨੌਵਾਂ ਅਧਿਆਏ ਵਿੱਚ ਵੇਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ਦੇ ਇੱਕ ਚਰਚੇ ਦੇ ਨਾਲ .

ਚੀਨ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਵਰਤੋ ਹੈ, ਜੋ ਗੌਗੁ ਥਿਊਰਮ (勾股定理) ਦੇ ਨਾਮ ਵਲੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਭਾਰਤ ਵਿੱਚ ਭਾਸਕਰ ਥਿਊਰਮ ਦੇ ਨਾਮ ਵਲੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ .

ਕਾਫ਼ੀ ਬਹਿਸ ਹੈ ਦੀ ਕੀ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਖੋਜ ਇੱਕ ਜਾਂ ਕਈ ਵਾਰ ਹੋਈ ਸੀ . ਬੋਇਰ (1991) ਦਾ ਸੋਚਣਾ ਹੈ ਦੀ ਸ਼ੁਲਬਾ ਨਿਯਮ ਵਿੱਚ ਪਾਏ ਗਏ ਤੱਤ ਮੇਸੋਪੋਟਾਮਿਆ ਵਿਉਤਪਤੀ ਦੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ .

ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਥਿਊਰਮ ਅਤੇ ਬੇਬੀਲੋਨ

ਪੁਰਾਤਤਵ ਵਿਗਿਆਨੀ ਇਹ ਜਾਣ ਕੇ ਹੈਰਾਨ ਹਨ ਕਿ ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਤੋਂ ਵੀ 1,000 ਸਾਲ ਪੁਰਾਣੀ ਮਿੱਟੀ ਦੀ ਪੱਟੀ 'ਤੇ ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਥਿਊਰਮ ਖੁਣੀ ਹੋਈ ਮਿਲ਼ੀ ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਤੋਂ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੂੰ ਇਹ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਬੈਬੀਲੋਨੀਅਨ ਟੈਬਲੇਟ (IM 67118) ਮਿਲ਼ੀ ਹੈ ਉਹ ਹੈਰਾਨ ਹਨ ਕਿ ਉਸ ਤੇ ਇਹ ਥਿਊਰਮ ਇੰਨ-ਬਿੰਨ ਬੇਬੀਲੋਨੀਅਨ ਕੂਨੀਫੋਰਮ ਲਿੱਪੀ ਵਿੱਚ ਅੰਕਿਤ ਹੈ। ਪਾਂਡੋ ਮਿੱਟੀ ਦੀ ਇਹ ਪੱਟੀ ਅੰਦਾਜ਼ੇ ਮੂਜਬ 1770 ਈਸਾ ਪੂਰਵ ਦੀ ਹੈ, ਜਾਣੀ ਕਿ ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਦੇ ਜਨਮ(570 ਈਸਾ ਪੂਰਵ) ਤੋਂ ਵੀ ਲਗਭਗ 1000-1200 ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਦੀ ਹੈ। ਸੋ ਸਾਫ਼ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਜਿਸਨੂੰ ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਥਿਊਰਮ ਦੇ ਨਾਂ ਹੇਠ ਪੜ੍ਹਿਆ ਉਹ ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਦੁਆਰਾ ਖ਼ੋਜੀ ਥਿਊਰਮ ਨਹੀਂ ਸਗੋਂ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਬੇਬੀਲੋਨੀਆਂ ਵਾਸੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਖ਼ੋਜੀ ਗਈ ਥਿਊਰਮ ਹੈ।