ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ

ਇਹ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦਾ ਇੱਕ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਸਿਧਾਂਤ ਹੈ ਕਿ ਸਾਰੇ ਨਾਪ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਸਮੇਤ ਇੱਕ ਸਬੰਧਤ ਓਪਰੇਟਰ (ਜਿਸਨੂੰ ਇੱਕ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਓਪਰੇਟਰ, ਜਾਂ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ) ਰੱਖਦੇ ਹਨ:

1. ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਇੱਕ ਸੈਲਫ-ਅਡਜੋਆਇੰਟ ਓਪਰੇਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ (ਜਿਸਦਾ ਨਾਮ ਅਵਸਥਾ ਸਪੇਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਭਵ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨਾਲ ਬਣੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ) ਦਾ ਨਕਸ਼ਾ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
2. ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੇ ਆਇਗਨ-ਵੈਕਟਰ (ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਈਗਨ-ਬੇਸਿਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਇੱਕ ਔਰਥੋਨੌਰਮਲ ਅਧਾਰ ਰਚਦੇ ਹਨ ਜੋ ਓਸ ਅਵਸਥਾ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਸਪੈਨ (ਫੈਲਾਉਂਦਾ) ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਹ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੋਈ ਵੀ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਕਿਸੇ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੀਆਂ ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
3. ਹਰਮਿਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਵਾਸਤਵਿਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਸੇ ਨਾਪ ਦੇ ਸੰਭਵ ਨਤੀਜੇ ਸ਼ੁੱਧ ਤੌਰ ਤੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੇ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
4. ਹਰੇਕ ਆਇਗਨ-ਮੁੱਲ ਲਈ ਇੱਕ ਜਾਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਸਬੰਧਤ ਆਇਗਨ-ਵੈਕਟਰ (ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾਵਾਂ) ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕੋਈ ਨਾਪ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਨਾਪ ਦੇ ਆਇਗਨ-ਮੁੱਲ ਨਤੀਜੇ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਆਇਗਨ-ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਹੋਣ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਨਾਪ ਤੋਂ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕੀਤਾ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ, ਕਿਸੇ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਹੋਣ ਦੀ ਵਜਾਏ, ਇੱਕ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾ (ਡਿਜਨ੍ਰੇਸੀ) ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਸਿਸਟਮ ਓਸ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਰੱਖਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਨਾਪ ਓਪਰੇਟਰ ਦੀ ਇੱਕ ਸਬ-ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੀਆਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਇਹ ਹਨ:

• ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਓਪਰੇਟਰ ${\hat {H}}$, ਜੋ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਕੁੱਲ ਐਨਰਜੀ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਓਪਰੇਟਰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ

${\hat {H}}={\hat {T}}+{\hat {V}}={{\hat {p}}^{2} \over 2m}+V({\hat {x}})$

• ਮੋਮੈਂਟਮ ਓਪਰੇਟਰ ${\hat {p}}$ ਇਸ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਰਾਹੀਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ;

${\hat {p}}=-i\hbar {\partial \over \partial x}$ (ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਅਧਾਰ ਵਿੱਚ), ਜਾਂ

${\hat {p}}=p$ (ਮੋਮੈਂਟਮ ਅਧਾਰ ਵਿੱਚ)

• ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ${\hat {x}}$ ਇਸ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਤੋਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ

${\hat {x}}=x$ (ਪੁਜੀਅਨ ਅਧਾਰ ਵਿੱਚ), ਜਾਂ

${\hat {x}}=i\hbar {\partial \over \partial p}$ (ਮੋਮੈਂਟਮ ਅਧਾਰ ਵਿੱਚ)

ਓਪਰੇਟਰ ਗੈਰ-ਵਟਾਂਦ੍ਰਾਤਮਿਕ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਦੋ ਹਰਮਿਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ਵਟਾਂਦਰਾਤਮਿਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੇਕਰ (ਅਤੇ ਸਿਰਫ ਜੇਕਰ) ਘੱਟੋ ਘੱਟ ਇੱਕ ਅਧਾਰ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਾ ਅਜਿਹਾ ਹੋਵੇ ਜਿਸ ਦਾ ਹਰੇਕ ਵੈਕਟਰ ਦੋਵੇਂ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਆਇਗਨ-ਵੈਕਟਰ ਹੋਵੇ (ਇਸਨੂੰ ਕਦੇ ਕਦੇ ਇੱਕ ਇਕੱਠਾ ਆਇਗਨ-ਬੇਸਿਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। )। ਗੈਰ-ਵਟਾਂਦ੍ਰਾਤਮਿਕ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਅਧੂਰੇ ਕਹੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਇਕੱਠੇ ਨਹੀਂ ਨਾਪੇ ਜਾ ਸਕਦੇ। ਦਰਅਸਲ, ਇਹ ਵਰਨਰ ਹੇਜ਼ਨਰਬਰਗ ਦੁਆਰਾ ਖੋਜੇ ਅਨਸਰਟਨਟੀ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਦੁਆਰਾ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।