ਕੁਆਂਟਮ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ

ਕੁਆਂਟਮ ਆਂਕੜਾਤਮਿਕ ਮਕੈਨਿਕਸ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਿਸਟਮਾਂ ਉੱਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਹੈ। ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਅਸੈਂਬਲ (ਸੰਭਵ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ) ਨੂੰ ਇੱਕ ਡੈੱਨਸਟੀ ਓਪਰੇਟਰ S ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕੁਆਂਟਮ ਸਿਸਟਮ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲ਼ੀ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ H ਉੱਤੇ, ਇੱਕ ਗੈਰ-ਨੈਗਟਿਵ, ਸੈਲਫ-ਅਡਜੋਆਇੰਟ, ਟ੍ਰੇਸ 1 ਦਾ ਟਰੇਸ-ਕਲਾਸ ਓਪਰੇਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀਆਂ ਵਿਭਿੰਨ ਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀਆਂ ਅਧੀਨ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਜਿਹੀ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਲੌਜਿਕ ਦੁਆਰਾ ਮੁਹੱਈਆ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ।

ਉਮੀਦ

$\mathbb {E} (X)=\int _{\mathbb {R} }\lambda \,d\,\operatorname {D} _{X}(\lambda )$

ਵੌਨ ਨਿਊਮਾੱਨ ਐਨਟ੍ਰੌਪੀ

$\operatorname {H} (S)=-\operatorname {Tr} (S\log _{2}S)$.

ਗਿਬਸ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ

$S={\frac {\mathrm {e} ^{-\beta H}}{\operatorname {Tr} (\mathrm {e} ^{-\beta H})}}.$

ਗ੍ਰੈਂਡ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ

$\rho ={\frac {\mathrm {e} ^{-\beta (H+\sum _{i}\mu _{i}N_{i})}}{\operatorname {Tr} \left(\mathrm {e} ^{-\beta (H+\sum _{i}\mu _{i}N_{i})}\right)}}.$

ਹਵਾਲੇ

• J. von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeton University Press, 1955.
• F. Reif, Statistical and Thermal Physics, McGraw-Hill, 1965.