ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ

ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਪਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਥਿਊਰੀ ਵਰਤਣ ਵਾਲੀ ਸਿਧਾਂਤਿਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਉਹ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਔਸਤਨ ਵਰਤਾਓ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੋਵੇ।^[1]^[2]^[3]^{[note 1]}

ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਇੱਕ ਸਾਂਝੀ ਵਰਤੋਂ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੇ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕ ਨੂੰ ਸਮਝਾਉਣ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਇਹ ਸ਼ਾਖਾ, ਜੋ ਕਲਾਸੀਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਨਾਲ ਵਰਤਦੀ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਫੈਲਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਜਾਂ ਸੰਤੁਲਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਕਹੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਮਾਇਕ੍ਰੋਸਕੋਪਿਕ ਮਕੈਨੀਕਲ ਨਿਯਮ ਕੁੱਝ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦੇ ਜਿਵੇਂ ਤਾਪਮਾਨ, ਗਰਮੀ, ਜਾਂ ਐਨਟ੍ਰੌਪੀ; ਫੇਰ ਵੀ, ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਇਹ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਇਹ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਬਾਬਤ ਕੁਦਰਤੀ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤਿਤਾ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਦੋਂ ਓਹ ਸਿਸਟਮ ਵਿਵਹਾਰਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਟੈਟਿਸਟਿਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਰਤਣ ਦਾ ਫਾਇਦਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕ ਮਾਤਰਾਵਾਂ (ਜਿਵੇਂ ਹੀਟ ਸਮਰੱਥਾ) ਨੂੰ ਮਾਈਕ੍ਰੋਸਕੋਪਿਕ ਵਰਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਜੋੜਨ ਪ੍ਰਤਿ ਇੰਨਬਿੰਨ ਤਰੀਕੇ ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਵਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਕਿ, ਕਲਾਸੀਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਵਿਕਲਪ ਜੋ ਉਪਲਬਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਉਹ ਵਿਭਿੰਨ ਪਦਾਰਥਾਂ ਵਾਸਤੇ ਅਜਿਹੀਆ਼ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਿਰਫ ਨਾਪਣਾ ਅਤੇ ਸਾਰਣੀਬੱਧ ਕਰਨਾ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅਜਿਹੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਪ੍ਰਤਿ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣਾ ਵੀ ਸੰਭਵ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਕਲਾਸੀਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਅੰਦਰ ਵਿਚਾਰੇ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦੇ, ਜਿਵੇਂ ਅਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਕੁੱਝ ਕੁ ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਾਲੇ ਹੋਰ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਿਸਟਮ ਅਤੇ ਮਾਈਕ੍ਰੋਸਕੋਪਿਕ ਸਿਸਟਮ । ^[1]

ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਸੰਤੁਲਨ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਵੀ ਵਰਤੋਂ ਖੋਜਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਉੱਪ-ਸ਼ਾਖਾ ਜਿਸਨੂੰ ਗੈਰ-ਸੰਤੁਲਨ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਪੁਕਾਰਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਸੰਤੁਲਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਚਲਾਈਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਗੈਰ-ਪਲਟਣਯੋਗ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੀ ਸਪੀਡ ਸੂਖਮ ਤੌਰ ਤੇ ਮਾਡਲਬੱਧ ਕਰਨ ਸਬੰਧੀ ਮਸਲੇ ਨਾਲ ਵਰਤਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੀਆਂ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕਣਾਂ ਅਤੇ ਹੀਟ ਦੇ ਪ੍ਰਵਾਹਾਂ ਜਾਂ ਰਸਾਇਣਿਕ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ । ਸੰਤੁਲਨ ਤੋਂ ਉਲਟ, ਅਜਿਹੀ ਕੋਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ ਜੋ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਗੈਰ-ਸੰਤੁਲਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੋਵੇ, ਅਤੇ ਇਸਲਈ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਇਹ ਸ਼ਾਖਾ ਸਿਧਾਂਤਿਕ ਰਿਸਰਚ ਦੇ ਐਕਟਿਵ ਖੇਤਰ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਬਚਦੀ ਹੈ।

ਸਿਧਾਂਤ:ਮਕੈਨਿਕਸ ਅਤੇ ਐਨਸੈਂਬਲ

ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਦੋ ਕਿਸਮ ਦੇ ਮਕੈਨਿਕਸ ਜਾਂਚੇ-ਪਰਖੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ: ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ । ਦੋਵੇਂ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਮਕੈਨਿਕਸਾਂ ਵਾਸਤੇ, ਮਿਆਰੀ ਗਣਿਤਿਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਦੋ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਰੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨਾ ਹੈ:

ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਵਕਤ ਉੱਤੇ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਪੂਰੀ ਅਵਸਥਾ, ਜਿਸਨੂੰ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਕਿਸੇ ਫੇਜ਼ ਬਿੰਦੂ (ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ) ਜਾਂ ਕੋਈ ਸ਼ੁੱਧ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਵੈਕਟਰ (ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ) ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸਕੇਂਤਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਗਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਵਕਤ ਵਿੱਚ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਅੱਗੇ ਰੱਖਦੀ ਹੈ: ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਸਮੀਕਰਨ (ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ) ਜਾਂ ਵਕਤ-ਤੇ-ਨਿਰਭਰ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ (ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ)

ਇਹਨਾਂ ਦੋਵੇਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ, ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਵਕਤ, ਭੂਤਕਾਲ ਜਾਂ ਭਵਿੱਖ ਕਾਲ, ਉੱਤੇ ਅਵਸਥਾ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਸਿਧਾਂਤ ਮੁਤਾਬਿਕ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਫੇਰ ਵੀ, ਇਹਨਾਂ ਨਿਯਮਾਂ ਅਤੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜਿੰਦਗੀ ਦੇ ਤਜ਼ੁਰਬਿਆਂ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਸੰਪਰਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਇਨਸਾਨੀ ਪੈਮਾਨੇ (ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਕੋਈ ਰਸਾਇਣਿਕ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੇ ਵਕਤ) ਉੱਤੇ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਕਰਦੇ ਵਕਤ ਹਰੇਕ ਮੌਲੀਕਿਊਲ ਦੀਆਂ ਕਿਸੇ ਸੂਖਮ ਪੱਧਰ ਤੇ ਇਕੱਠੀਆਂ ਪੁਜੀਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਵਿਲੌਸਟੀਆਂ ਨੂੰ ਇੰਨਬਿੰਨ ਜਾਣਨਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਨਹੀਂ ਪਾਉਂਦੇ (ਨਾ ਹੀ ਸਿਧਾਂਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਹੀ ਇਹ ਸੰਭਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ) । ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਮੋਜੂਦਾ ਅਵਸਥਾ ਬਾਬਤ ਕੁੱਝ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤਾਵਾਂ ਜੋੜ ਕੇ, ਅਧੂਰੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਪ੍ਰੈਕਟੀਕਲ ਅਨੁਭਵ ਅਤੇ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਇਸ ਗੈਰ-ਸੰਪ੍ਰਕ ਦੀ ਪੂਰਤੀ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਜਿੱਥੇ ਕਿ ਸਧਾਰਨ ਮਕੈਨਿਕਸ ਸਿਰਫ ਕਿਸੇ ਸਿੰਗਲ ਅਵਸਥਾ ਦੇ ਵਰਤਾਓ ਤੇ ਹੀ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਉੱਥੇ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅਜਿਹੇ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਵਿਭਿੰਨ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਅੰਦਰ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਬਣਾਵਟੀ, ਆਤਮ-ਨਿਰਭਰ ਨਕਲਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਟੈਟਿਸਟਿਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਭਵ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਉੱਪਰ ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਲਾਸੀਕਲ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਐਨਸੈਂਬਲ, ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਫੇਜ਼ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਫੇਜ਼ ਬਿੰਦੂਆਂ (ਜੋ ਸਧਾਰਨ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰਲੇ ਕਿਸੇ ਸਿੰਗਲ ਫੇਜ਼ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਉਲਟ ਗੱਲ ਹੈ) ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕੁਆਂਟਮ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਐਨਸੈਂਬਲ, ਸ਼ੁੱਧ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਉੱਪਰ ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ^{[note 2]} ਅਤੇ ਸੰਖੇਪ ਤੌਰ ਤੇ ਕਿਸੇ ਡੈਂਸਟੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਯਾਦ ਰੱਖੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਜੇਕਰ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀਆਂ ਵਾਸਤੇ ਆਮ ਹੈ, ਐਨਸੈਂਬਲ ਵੱਖਰੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਿਆਖਿਆ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:^[1]

ਕੋਈ ਐਨਸੈਂਬਲ ਅਜਿਹੀਆਂ ਵਿਭਿੰਨ ਸੰਭਵ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨ ਲਈ ਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸਿਸਟਮ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, (ਇਪਿਸਟੇਮੈਟਿਕ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ, ਗਿਆਨ ਦੀ ਇੱਕ ਕਿਸਮ) ਜਾਂ
ਐਨਸੈਂਬਲ ਦੇ ਮੈਂਬਰ ਸੁਤੰਤਰ ਸਿਸਟਮਾਂ ਉੱਤੇ ਦੋਹਰਾਏ ਗਏ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਅੰਦਰ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੀਆਂ ਅਜਿਹੀਆੰ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸਮਝੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜੋ ਇੱਕ ਮਿਲਦੇ ਜੁਲਦੇ ਪਰ ਅੰਸ਼ਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਨਿਯੰਤ੍ਰਿਤ ਅੰਦਾਜ਼ (ਅਨੁਭਵ-ਸਿੱਧ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ) ਅੰਦਰ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਹੱਦ ਅੰਦਰ ਤਿਆਰ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ।.

ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਅਰਥ ਕਈ ਮਕਸਦਾਂ ਲਈ ਇੱਕ-ਸਮਾਨ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਸ ਲੇਖ ਅੰਦਰ ਅੰਤ੍ਰਿਕ-ਵਟਾਂਦ੍ਰਾਤਮਿਕ (ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਵਟਾ ਵਟਾ ਕੇ) ਤੌਰ ਤੇ ਵਰਤੇ ਜਾਣਗੇ ।

ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਚਾਹੇ ਕਿਵੇਂ ਵੀ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ, ਐਨਸੈਂਬਲ ਵਿਚਲੀ ਹਰੇਕ ਅਵਸਥਾ ਵਕਤ ਉੱਪਰ ਗਤੀ ਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਮੁਤਾਬਿਕ ਹੀ ਉਤਪੰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਕਰਕੇ, ਐਨਸੈਂਬਲ (ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਉੱਪਰ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ) ਖੁਦ ਵੀ ਉਤਪੰਨ ਹੁੰਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇੰ ਜਿਵੇਂ ਐਨਸੈਂਬਲ ਅੰਦਰਲੇ ਬਣਾਵਟੀ ਸਿਸਟਮ ਇੱਕ ਅਵਸਥਾ ਛੱਡ ਕੇ ਦੂਜੀ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲ ਹੁੰਦੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ । ਐਨਸੈਂਬਲ ਉਤਪਤੀ ਲੀਓਵਿੱਲੇ ਸਮੀਕਰਨ (ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ) ਜਾਂ ਵੌਨ ਨਿਉਮਾੱਨ ਇਕੁਏਸ਼ਨ (ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ) ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਸਰਲਤਾ ਨਾਲ ਐਨਸੈਂਬਲ ਅੰਦਰਲੇ ਹਰੇਕ ਬਣਾਵਟੀ ਸਿਸਟਮ ਪ੍ਰਤਿ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ ਤੇ ਮਕੈਨੀਕਲ ਗਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਉਪਯੋਗ ਦੁਆਰਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਣਾਵਟੀ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਵਕਤ ਉੱਪਰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰਹਿੰਦੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਹੀ ਇਹ ਅਵਸਥਾ ਤੋਂ ਅਵਸਥਾ ਤੱਕ ਉਤਪੰਨ ਹੁੰਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਐਨਸੈਂਬਲ ਦੀ ਇੱਕ ਸਪੈਸ਼ਲ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਉਹ ਐਨਸੈਂਬਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਵਕਤ ਪਾ ਕੇ ਉਤਪੰਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ । ਇਹਨਾਂ ਐਨਸੈਂਬਲਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਲਨ ਐਨਸੈਂਬਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਦੀ ਕੰਡੀਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਸੰਤੁਲਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਸੰਤੁਲਨ ਉਦੋਂ ਬਣਦਾ ਹੈ, ਜੇਕਰ, ਐਨਸੈਂਬਲ ਅੰਦਰਲੀ ਹਰੇਕ ਅਵਸਥਾ ਲਈ, ਓਸ ਅਵਸਥਾ ਅੰਦਰ ਹੋਣ ਦੀ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਦੇ ਸਮਾਨ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀਆਂ ਵਾਲੀਆਂ ਇਸਦੀਆਂ ਭਵਿੱਖ ਤੇ ਭੂਤਕਾਲ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਸਾਰੀਆਂ ਹੀ ਐਨਸੈਂਬਲ ਵਿੱਚ ਹੋਣ ।^{[note 3]} ਆਈਸੋਲੇਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੇ ਸੰਤੁਲਨ ਐਨਸੈਂਬਲਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ ਵਿਸ਼ਾ ਹੈ। ਗੈਰ-ਸੰਤੁਲਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਐਨਸੈਂਬਲਾਂ ਦੇ ਹੋਰ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਮਾਮਲਿਆਂ ਨੂੰ ਸੰਬੋਧਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਵਕਤ ਬੀਤਨ ਤੇ ਬਦਲ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ/ਜਾਂ ਗੈਰ-ਆਇਸੋਲੇਟ ਕੀਤੇ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੇ ਐਨਸੈਂਬਲਾਂ ਦੇ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਮਾਮਲਿਆਂ ਨੂੰ ਸੰਬੋਧਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਸਟੈਟਿਸਟਿਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ

ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ (ਜਿਸਨੂੰ ਸੰਤੁਲਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਦਾ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਮੰਤਵ ਪਦਾਰਥਾਂ ਦੇ ਰਚਣਹਾਰੇ ਕਣਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਪਦਾਰਥਾਂ ਦਾ ਕਲਾਸੀਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕ ਸੰਤੁਲਨ ਅੰਦਰ ਪਦਾਰਥਾਂ ਦੀਆਂ ਅਸਥੂਲਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ, ਅਤੇ ਪਦਾਰਥ ਅੰਦਰਲ ਵਾਪਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਗਤੀਆਂ ਤੇ ਸੂਖਮ ਵਰਤਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਸੰਪਰਕ ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਵਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਜਿੱਥੇ ਕਿ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਸਹੀ ਤੌਰ ਤੇ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇੱਥੇ ਧਿਆਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਸੰਤੁਲਨ (ਸਥਿਰ ਅਵਸਥਾ) ਉੱਤੇ ਕੇਂਦ੍ਰਿਤ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਸੰਤੁਲਨ ਦਾ ਅਰਥ ਇਹ ਨਹੀੰ ਹੁੰਦਾ ਕਿ ਕਣ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੋਣੋਂ ਰੁਕ ਜਾਂਦੇ ਹਨ (ਮਕੈਨੀਕਲ ਸੰਤੁਲਨ), ਸਗੋਂ ਸਿਰਫ ਇਹ ਮਤਲਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਐਨਸੈਂਬਲ ਉਤਪੰਨ ਨਹੀਂ ਹੋ ਰਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ।

ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਸਿਧਾਂਤ

ਕਿਸੇ ਆਇਸੋਲੇਟ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਸਿਸਟਮ ਵਾਲੇ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਸੰਤੁਲਨ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਜਰੂਰਤ ਜਿੰਨੀ ਕਾਫੀ (ਪਰ ਲਾਜ਼ਮੀ ਨਹੀਂ) ਸ਼ਰਤ ਇਹ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ ਸਿਰਫ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ (ਕੁੱਲ ਐਨਰਜੀ, ਕੁੱਲ ਕਣ ਸੰਖਿਆ, ਆਦਿ) ਦਾ ਹੀ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।^[1]

ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵੱਖਰੇ ਸੰਤੁਲਨ ਐਨਸੈਂਬਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਸਿਰਫ ਕੁੱਝ ਐਨਸੈਂਬਲ ਹੀ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੇ ਹਨ।^[1] ਕੋਈ ਦਿੱਤੇ ਹੋਈ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਐਨਸੈਂਬਲ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਦਾ ਹੋਵੇਗਾ ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਦੂਜੀ ਕਿਸਮ ਦਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਇਸ ਗੱਲ ਨੂੰ ਅੱਗੇ ਤੋਰਨ ਵਾਸਤੇ ਵਾਧੂ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਸਿਧਾਂਤ ਜਰੂਰੀ ਹਨ।

ਕਈ ਪੁਸਤਕਾਂ ਅੰਦਰ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਤਰਜੀਹ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਸਿਧਾਂਤ ਲੈਣਾ ਹੈ।^[2] ਇਹ ਸਵੈ-ਸਿਧਾਂਤ ਬਿਆਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ

ਕਿਸੇ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਗਿਆਤ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਗਿਆਤ ਬਣਤਰ ਵਾਲੇ ਆਇਸੋਲੇਟ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਸਿਸਟਮ ਲਈ, ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਓਸ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੂਖਮ-ਅਵਸਥਾ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਨਾਲ ਖੋਜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਬਰਾਬਰ ਤਰਜੀਹ ਵਾਲੀ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਵਾਲਾ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਸਿਧਾਂਤ ਇਸਤਰਾਂ ਥੱਲੇ ਵਿਵਰਿਤ ਕੀਤੇ ਮਾਈਕ੍ਰੋ-ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਮੋਟੀਵੇਸ਼ਨ (ਵਿਕਾਸ-ਗਤੀਸ਼ੀਲਤਾ) ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਵਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਤਰਜੀਹ ਵਾਲੀ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਵਾਲੇ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਪੱਖ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਤਰਕ ਮੌਜੂਦ ਹਨ:

ਐਰਗੌਡਿਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ: ਇੱਕ ਐਰਗੌਡਿਕ ਸਿਸਟਮ ਉਹ ਸਿਸਟਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਾਰੀਆਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਪਹੁੰਚ-ਯੋਗ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਫਰੋਲਣ ਵਾਸਤੇ ਉਤਪੰਨ ਹੁੰਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਬਣਤਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਐਰਗੌਡਿਕ ਸਿਸਟਮ ਅੰਦਰ, ਸੂਖਮ-ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ ਫਿਕਸ ਊਰਜਾ ਵਾਲਾ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਸੰਭਵ ਸੰਤੁਲਨ ਐਨਸੈਂਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਸੀਮਤ ਉਪਯੋਗ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਜਿਆਦਾਤਰ ਸਿਸਟਮ ਐਰਗੌਡਿਕ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ।
ਇਨਡਿਫਰੈਂਸ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ: ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਅਨੁਕੂਲ ਪ੍ਰਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀਆਂ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ।
ਉੱਚਤਮ ਸੂਚਨਾ ਐਨਟ੍ਰੌਪੀ: ਉਦਾਸੀਨਤਾ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਸ਼ਾਨਦਾਰ ਰੂਪ ਇਹ ਬਿਆਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਹੀ ਐਨਸੈਂਬਲ ਉਹ ਐਨਸੈਂਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਗਿਆਤ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਉੱਚਤਮ ਗਿਬਜ਼ ਐਨਟ੍ਰੌਪੀ (ਸੂਚਨਾ ਐਨਟ੍ਰੌਪੀ) ਰੱਖਦਾ ਹੋਵੇ । ^[4]

ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਲਈ ਹੋਰ ਬੁਨਿਆਦੌ ਸਵੈ-ਸਿਧਾਂਤ ਵੀ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ^[5]

ਤਿੰਨ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕ ਐਨਸੈਂਬਲ

ਇੱਕ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਾਲੇ ਤਿੰਨ ਸੰਤੁਲਨ ਐਨਸੈਂਬਲ ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਸੀਮਤ ਵੌਲੀਊਮ ਅੰਦਰ ਬੰਨੇ ਹੋਏ ਕਿਸੇ ਵੀ [[ਆਈਸੋਲੇਟਡ }]] ਵਾਸਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।^[1] ਇਹ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਅੰਦਰ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਅਕਸਰ ਚਰਚਾ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਐਨਸੈਂਬਲ ਹਨ। ਅਸਥੂਲਿਕ ਹੱਦ ਅੰਦਰ (ਜੋ ਥੱਲੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ) ਇਹ ਸਾਰੇ ਕਲਾਸੀਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੇ ਹਨ।

ਮਾਈਕ੍ਰੋਕਾਨੋਨੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ: ਅਜਿਹਾ ਸਿਸਟਮ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਸ਼ੁੱਧ ਤੌਰ ਤੇ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਐਨਰਜੀ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਬਣਤਰ (ਕਣਾਂ ਦੀ ਸ਼ੁੱਧ ਸੰਖਿਆ) ਵਾਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਮਾਈਕ੍ਰੋਕਾਨੋਨੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਨਾਲ ਹਰੇਕ ਸੰਭਵ ਅਵਸਥਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਜੋ ਓਸ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਬਣਤਰ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ: ਸਥਿਰ ਕੀਤੀ ਬਣਤਰ ਵਾਲਾ ਅਜਿਹਾ ਕੋਈ ਸਿਸਟਮ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਸ਼ੁੱਧ ਤਾਪਮਾਨ ਵਾਲੇ ਹੀਟ ਬਾਥ ਨਾਲ ਥਰਮਨ ਸੰਤੁਲਨ ^{[note 4]}ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ ਬਦਲਦੀ ਊਰਜਾ ਵਾਲੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਪਰ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਬਣਤਰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ; ਐਨਸੈਂਬਲ ਅੰਦਰਲੀਆਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਵੱਖਰੀਆੰ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀਆਂ ਮੁਤਾਬਿਕ ਹੁੰਦੀਆ੍ ਹਨ।
ਗ੍ਰੈਂਡ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ: ਅਸਥਿਰ ਬਣਤਰ (ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਣ ਸੰਖਿਆਵਾਂ) ਵਾਲਾ ਕੋਈ ਅਜਿਹਾ ਸਿਸਟਮ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕ ਸੁਰੱਖਿਅਕ ਨਾਲ ਥਰਮਲ ਅਤੇ ਰਸਾਇਣਕ ਸੰਤੁਲਨ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸੁਰੱਖਿਅਕ ਵਿਭਿੰਨ ਕਿਸਮ ਦੇ ਕਣਾਂ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਸ਼ੁੱਧ ਤਾਪਮਾਨ, ਅਤੇ ਸ਼ੁੱਧ ਰਸਾਇਣਕ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲਾਂ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਗ੍ਰੈਂਡ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ ਕਣਾਂ ਦੀਆਂ ਬਦਲਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਬਦਲਦੀ ਊਰਜਾ ਦੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਰੱਖਦਾ ਹੈ; ਐਨਸੈਂਬਲ ਅੰਦਰਲੀਆਂ ਵੱਖਰੀਆੱ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਅਪਣੀ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਕੁੱਲ ਕਣ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀਆਂ ਮੁਤਾਬਿਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਕਈ ਕਣਾਂ (ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕ ਸੀਮਾ) ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮਾਂ ਵਾਸਤੇ, ਉੱਪਰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕੀਤੇ ਸਾਰੇ ਦੇ ਸਾਰੇ ਤਿੰਨੇ ਐਨਸੈਂਬਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਵਰਤਾਓ ਦੇਣ ਲਈ ਮਜਬੂਤ ਹੁੰਦੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਕਿਹੜਾ ਐਨਸੈਂਬਲ ਵਰਤਿਆ ਜਾਵੇ ਤੇ ਕਿਹੜਾ ਨਾ ਵਰਤਿਆ ਜਾਵੇ, ਇਹ ਫੇਰ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ ਗਣਿਤਿਕ ਅਸਾਨੀ ਦਾ ਮਸਲਾ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।^[6]

ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਮਾਮਲਿਆਂ, ਜਿੱਥੇ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕ ਐਨਸੈਂਬਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਨਤੀਜੇ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦੇ, ਵਿੱਚ ਇਹ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ:

ਮਾਈਕ੍ਰੋਸਕੋਪਿਕ ਸਿਸਟਮ ।
ਇੱਕ ਫੇਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਜ਼ੀਸ਼ਨ ਉੱਤੇ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸਿਸਟਮ ।
ਲੰਬੀ ਰੇਂਜ ਵਾਲੀਆਂ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸਿਸਟਮ ।

ਇਹਨਾਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਅੰਦਰ, ਸਹੀ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕ ਐਨਸੈਂਬਲ ਜਰੂਰ ਹੀ ਇਸਤਰਾੰ ਚੁਣੇ ਜਾਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਐਨਸੈਂਬਲਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਨਾ ਕੇਵਲ ਉਤ੍ਰਾਵਾਂ-ਚੜਾਵਾਂ ਦੇ ਅਕਾਰ ਵਿੱਚ ਹੀ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਫਰਕ ਹੋਣ, ਸਗੋਂ ਕਣਾਂ ਦੀ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ ਵਰਗੀਆਂ ਔਸਤਨ ਮਾਤ੍ਰਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਵੀ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਫਰਕ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਸਹੀ ਐਨਸੈਂਬਲ ਉਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਤਿਆਰ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅਤੇ ਲੱਛਣਬੱਧ ਕੀਤੇ ਗਏ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖੇ- ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜੋ ਸਿਸਟਮ ਬਾਬਤ ਸੂਚਨਾ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਕਰੇ ਉਹ ਐਨਸੈਂਬਲ ਸਹੀ ਐਨਸੈਂਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।^[2]

	ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕ ਐਨਸੈਂਬਲ^[1]
	ਸੂਖਮ-ਕਾਨੋਨੀਕਲ	ਕਾਨੋਨੀਕਲ	ਗ੍ਰੈਂਡ ਕਾਨੋਨੀਕਲ
ਸਥਿਰ ਅਸਥਿਰਾਂਕ	$N, E, V$	$N, T, V$	$μ, T, V$
ਸੂਖਮ ਲੱਛਣ	ਸੂਖਮ-ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ $W$	ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਪਾਰਟੀਸ਼ਨ ਫੰਕਸ਼ਨ $Z=\sum _{k}e^{-E_{k}/k_{B}T}$	ਗ੍ਰੈਂਡ ਪਾਰਟੀਸ਼ਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ${\mathcal {Z}}=\sum _{k}e^{-(E_{k}-\mu N_{k})/k_{B}T}$
ਮੈਕ੍ਰੋਸਕੋਪਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ	ਬੋਲਟਜ਼ਮਨ ਐਨਟ੍ਰੌਪੀ $S=k_{B}\ln W$	ਹੈਲਮਹੋਲਟਜ਼ ਫਰੀ ਐਨਰਜੀ $F=-k_{B}T\ln Z$	ਗ੍ਰੈ੍ਂਡ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ $\Omega =-k_{B}T\ln {\mathcal {Z}}$

ਕੈਲਕਿਉਲੇਸ਼ਨ ਵਿਧੀਆਂ

ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਸਿਸਟਮ ਵਾਸਤੇ, ਇੱਕ ਵਾਰ ਐਨਸੈਂਬਲ ਲਈ ਲੱਛਣਾਤਮਿਕ ਅਵਸਥਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਤੇ, ਓਹ ਸਿਸਟਮ ਹੱਲ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ (ਲੱਛਣਾਤਮਿਕ ਅਵਸਥਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਤੋਂ ਮੈਕ੍ਰੋਸਕੋਪਿਕ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਕੱਢੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ)। ਫੇਰ ਵੀ, ਕਿਸੇ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕ ਐਨਸੈਂਬਲ ਦੇ ਲੱਛਣਾਤਮਿਕ ਅਵਸਥਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਉਣਾ ਕੋਇ ਸਰਲ ਕੰਮ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਹਰੇਕ ਸੰਭਵ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਲੈ ਕੇ ਉਤਪੰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂਕਿ ਕੁੱਝ ਪਰਿਕਲਪਿਤ ਸਿਸਟਮ ਸਹੀ ਤੋਰ ਤੇ ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਫੇਰ ਵੀ ਜਿਆਦਾਤਰ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ (ਅਤੇ ਵਾਸਤਵਿਕ) ਮਾਮਲੇ ਸਹੀ ਹੱਲ ਵਾਸਤੇ ਬਹੁਤ ਜਿਆਦਾ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸ਼ੁੱਧ ਐਨਸੈਂਬਲ ਨੂੰ ਸੰਖੇਪ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕਰਨ ਅਤੇ ਔਸਤਨ ਮਾਤ੍ਰਾਵਾਂ ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਕਿਤਾਬ ਪ੍ਰਤਿ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਮੌਜੂਦ ਹਨ।

ਇੰਨਬਿੰਨ

ਕੁੱਝ ਮਾਮਲੇ ਅਜਿਹੇ ਹਨ ਜੋ ਸਹੀ ਹੱਲ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

ਬਹੁਤ ਹੀ ਘੱਟ ਸੂਖਮ ਸਿਸਟਮਾਂ ਵਾਸਤੇ, ਐਨਸੈਂਬਲਾਂ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਕਿਤਾਬ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਭਵ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਸਿਰਫ ਗਿਣਤੀ ਕਰਕੇ ਸਿੱਧਾ ਹੀ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ (ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ ਸਹੀ ਡਾਇਗਨਲਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਵਰਤ ਕੇ, ਜਾਂ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ ਸਾਰੀ ਫੇਜ਼ ਸਪੇਸ ਉੱਪਰ ਇੰਟਗ੍ਰਲ ਰਾਹੀਂ)।
ਕੁੱਝ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸਿਸਟਮ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਨਿਖੇੜਨਯੋਗ ਸੂਖਮ ਸਿਸਟਮਾਂ ਤੋਂ ਬਣੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਉੱਪ-ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਸੁਤੰਤਰ ਤੌਰ ਤੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਧਿਆਨਯੋਗ ਤੌਰ ਤੇ, ਗੈਰ-ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਵਾਲੇ ਕਣਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਆਦਰਸ਼-ਬੱਧ ਗੈਸਾਂ ਇਹ ਗੁਣ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਮੈਕਸਵੈੱਲ-ਬੋਲਟਜ਼ਮਨ ਸਟੈਟਿਕਸ, ਫਰਮੀ-ਡੀਰਾਕ ਸਟੈਟਿਕਸ, ਅਤੇ ਬੋਸ-ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਸਟੈਟਿਕਸ ਦੀਆਂ ਸਹੀ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀਆਂ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ। ^[2]
ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਵਾਲੇ ਕੁੱਝ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸਿਸਟਮ ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਕਠਿਨ ਗਣਿਤਿਕ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਰਾਹੀਂ, ਕੁੱਝ ਖਿਡੌਣਾ ਮਾਡਲਾਂ ਵਾਸਤੇ ਸਹੀ ਹੱਲ ਖੋਜੇ ਗਏ ਹਨ।^[7] ਕੁੱਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬੈਥੇ ਅਨਸਾਟਜ਼, ਜ਼ੀਰੋ ਫੀਲਡ ਅੰਦਰ ਸਕੁਏਅਰ-ਲੈਟਿਸ ਆਇਸਿੰਗ ਮਾਡਲ, ਹਾਰਡ ਹੈਕਸਾਗਨ ਮਾਡਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।

ਮੋਂਟੇ ਕਾਰਲੋ

ਇੱਕ ਅਨੁਮਾਨਤ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਪ੍ਰਾਪਤੀ ਜੋ ਕੰਪਿਊਟਰਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਢੁਕਵੀਂ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ ਮੋਂਟੇ ਕਾਰਲੋ ਵਿਧੀ ਹੈ, ਜੋ ਮਨਮਰਜੀ ਨਾਲ (ਜਾਇਜ ਭਾਰ ਵਾਲੀਆਂ) ਚੁਣੀਆਂ ਗਈਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਕੁੱਝ ਸੰਭਵ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ-ਪਰਖ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਜਿੰਨੀ ਦੇਰ ਤੱਕ ਇਹ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੇ ਪੂਰਾ ਸੈੱਟ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਨਮੂਨਾ ਰਚਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਲੱਛਣਾਤਮਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਹੀ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਨਮੂਨੇ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੁੰਦੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਗਲਤੀਆਂ ਇੱਕ ਮਨਮਰਜੀ ਤੱਕ ਦੇ ਘੱਟ ਪੱਧਰ ਤੱਕ ਘਟਦੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।

[[ਮੈਟ੍ਰੋਪੋਲਿਸ-ਹਾਸਟਿੰਗਜ਼ ਅਲੌਗ੍ਰਿਥਮ[[ ਇੱਕ ਕਲਾਸੀਕ ਮੋਂਟੇ ਕਾਰਲੋ ਵਿਧੀ ਹੈ ਜੋ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ ਦੇ ਨਮੂਨਿਆਂ ਲਈ ਵਰਤੀ ਗਈ ਸੀ।
ਪਾਥ ਇੰਟਗ੍ਰਲ ਮੋਂਟੇ ਕਾਰਲੋ, ਵੀ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ ਦੇ ਨਮੂਨੀਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਹੋਰ

ਵਿਰਲੀਆਂ ਗੈਰ-ਆਦਰਸ਼ ਗੈਸਾਂ ਲਈ, ਝੁੰਡ ਫੈਲਾਓ (ਕਲੱਸਟ੍ਰ ਐਕਸਪੈਂਸ਼ਨ) ਵਰਗੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਕਮਜੋਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਨ ਲਈ ਪਰਚਰਬੇਸ਼ਨ ਥਿਊਰੀ ਵਰਤਦੇ ਹਨ ਜੋ ਇੱਕ ਵਾਇਰਲ ਫੈਲਾਓ ਵੱਲ ਲਿਜਾਂਦੇ ਹਨ।^[3]
ਸੰਘਣੇ ਵਹਿੰਦੇ ਤਰਲਾਂ ਲਈ, ਘਟਾਏ ਹੋਏ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਇੱਕ ਹੋਰ ਸੰਖੇਪ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਰੇਡੀਅਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅੰਦਰ ।^[3]
ਐਰਗੌਡਿਕ ਸਿਸਟਮਾਂ ਅੰਦਰ, ਮੌਲੀਕਿਊਲਰ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਕੰਪਿਊਟਰ ਬਣਾਵਟਾਂ ਮਾਈਕ੍ਰੋਕਾਨੋਨੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ ਔਸਤਾਂ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਸਟੌਕਾਸਟਿਕ ਹੀਟ ਬਾਥ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕ ਸੰਪ੍ਰਕ ਦੀ ਸ਼ਮੂਲੀਅਤ ਨਾਲ, ਇਹ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਅਤੇ ਗ੍ਰੈਂਡ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਸ਼ਰਤਾਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਵੀ ਬਣਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।
ਗੈਰ-ਸੰਤੁਲਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨੀਕਲ ਨਤੀਜਆਂ (ਦੇਖੇ ਥੱਲੇ) ਵਾਲੀਆਂ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਵਿਧੀਆਂ ਫਾਇਦੇਮੰਦ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।

ਗੈਰ-ਸੰਤੁਲਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ

ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਦਿਲਚਸਪੀ ਦੇ ਭੌਤਿਕੀ ਵਰਤਾਰੇ ਮੌਜੂਦ ਹਨ ਜੋ ਸੰਤੁਲਨ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਕੁਆਸੀ-ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ:

ਕਿਸੇ ਪਦਾਰਥ ਅੰਦਰ ਅੰਦਰੂਨੀ ਗਤੀਆਂ ਰਾਹੀਂ ਹੀਟ ਸੰਚਾਰ, ਜੋ ਇੱਕ ਤਾਪਮਾਨ ਅਸੰਤੁਲਨ ਰਾਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਸੇ ਕੰਡਕਟਰ (ਸੁਚਾਲਕ) ਅੰਦਰ ਚਾਰਜਾਂ ਦੀ ਗਤੀ ਰਾਹੀਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੀਕਲ ਕਰੰਟਾਂ ਦਾ ਹੋਣਾ, ਜੋ ਇੱਕ ਵੋਲਟੇਜ ਅਸੁੰਤਲਨ ਰਾਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਤਤਕਾਲ ਰਸਾਇਣਕ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਜੋ ਸੁਤੰਤਰ ਐਨਰਜੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਮੀ ਰਾਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਰਗੜ-ਬਲ, ਡਿੱਸੀਪੇਸ਼ਨ (ਖਪਤ), ਕੁਆਂਟਮ ਡੀਕੋਹਰੰਸ,
ਬਾਹਰੀ ਫੋਰਸਾਂ ਰਾਹੀਂ ਪੰਕ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਸਿਸਟਮ (ਔਪਟੀਕਲ ਪੰਪਿੰਗ, ਆਦਿ),
ਅਤੇ ਆਮਤੌਰ ਵਿੱਚ ਗੈਰ-ਪਲਟਣਯੋਗ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ।

ਇਹ ਸਾਰੀਆਂ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਵਕਤ ਉੱਤੇ ਲੱਛਣਾਤਮਿਕ ਦਰਾਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਹ ਦਰਾਂ ਇੰਜੀਨਿਅਰਿੰਗ ਲਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਗੈਰ-ਸੰੁਲਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦਾ ਖੇਤਰ ਸੂਖਮ ਪੱਧਰ ਉੱਤੇ ਇਹਨਾਂ ਗੈਰ-ਸੰਤੁਲਨ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। (ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਸਿਰਫ ਓਦੋਂ ਅੰਤਿਮ ਨਤੀਜਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਬਾਹਰੀ ਅਸੰਤੁਲਨ ਹਟਾ ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਐਨਸੈਂਬਲ ਸੰਤੁਲਨ ਤੱਕ ਥੱਲੇ ਵਾਪਿਸ ਬੈਠਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।) ਸਿਧਾਂਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਗੈਰ-ਸੰਤੁਲਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਸਹੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਆਇਸੋਲੇਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸਿਸਟਮ ਲੀਓਵਿੱਲੇ ਦੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਜਾਂ ਇਸਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਤੁੱਲ ਵੌਨ ਨਿਊਮਨ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਵਰਗੀਆਂ ਨਿਰਧਾਰਨਾਤਮਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਮੁਤਾਬਿਕ ਵਕਤ ਬੀਤਣ ਤੇ ਉਤਪੰਨ ਹੋਵੇ। ਇਹ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਐਨਸੈਂਬਲ ਅੰਦਰਲੀ ਹਰੇਕ ਅਵਸਥਾ ਪ੍ਰਤਿ ਸੁਤੰਤਰ ਗਤੀ ਦੀਆਂ ਮਕੈਨੀਕਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਅਪਲਾਈ ਕਰਕੇ ਮਿਲਣ ਵਾਲਾ ਨਤੀਜਾ ਹਨ। ਬਦਕਿਸਮਤੀ ਨਾਲ, ਇਹ ਐਨਸੈਂਬਲ ਉਤਪਤੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਛੁਪੀ ਮਕੈਨੀਕਲ ਗਤੀ ਦੀ ਗੁੰਝਲਦਾਰਤਾ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਕੁੱਝ ਵਿਰਾਸਤ ਵਿੱਚ ਪਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਸਹੀ ਹੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨੇ ਬਹੁਤ ਕਠਿਨ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਹੋਰ ਤਾਂ ਹੋਰ, ਐਨਸੈਂਬਲ ਉਤਪਤੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਪਲਟਣਯੋਗ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਸੂਚਨਾ ਨੂੰ ਨਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਹੋਣ ਦਿੰਦੀਆਂ (ਐਨਸੈਂਬਲ ਦੀ ਗਿਬਜ਼ ਐਨਟ੍ਰੌਪੀ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ)। ਨਾ-ਪਲਟਣਯੋਗ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਨਮੂਨੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਿੱਧਾ ਰਸਤਾ ਬਣਾਉਣ ਵਾਸਤੇ, ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਅਤੇ ਪਲਟਣਯੋਗ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ ਵਾਧਞ ਫੈਕਟਰਾਂ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨੀ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਗੈਰ-ਸੰਤੁਲਨ ਮਕੈਨਿਕਸ ਇਸਤਰਾਂ ਸਿਧਾਂਤਿਕ ਰਿਸਰਚ ਦਾ ਇੱਕ ਸਕ੍ਰਿਆ ਖੇਤਰ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹਨਾਂ ਵਾਧੂ ਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਮਾਣਿਕਤਾ ਦਾ ਦਾਇਰਾ ਫਰੋਲਣਾ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਅਗਲੇ ਉੱਪ-ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਕੁੱਝ ਪ੍ਰਾਪਤੀਆਂ ਦਰਸਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ।

ਸਟੌਕਾਸਟਿਕ ਵਿਧੀਆਂ

ਗੈਰ-ਸੰਤੁਲਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਸਟੌਕਾਸਟਿਕ (ਬੇਢਬਾ) ਵਰਤਾਓ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਸਟੌਕਾਸਟਿਕ ਵਰਤਾਓ ਐਨਸੈਂਬਲ ਅੰਦਰ ਮੌਜੂਦ ਸੂਚਨਾ ਨੂੰ ਨਸ਼ਟ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਕਿ ਇਹ ਤਕਨੀਕੀ ਤੌਰ ਤੇ ਗਲਤ ਹੈ (ਪਰਿਕਲਪਿਤ ਪ੍ਰਸਥਿਤੀਆਂ ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਲੈਕ ਹੋਲਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ ਤੋਂ ਛੁੱਟ, ਕੋਈ ਸਿਸਟਮ ਸੂਚਨਾ ਦੇ ਗੁਆਚ ਜਾਣ ਦਾ ਕਾਰਨ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ), ਫੇਰ ਵੀ ਬੇਢਬਾਪਣ ਇਹ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦਿਲਚਸਪੀ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਵਕਤ ਪਾ ਕੇ ਸਿਸਟਮ ਅੰਦਰ ਕਠਿਨ ਸਹਿ-ਸਬੰਧਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਾਂ ਸਿਸਟਮ ਅਤੇ ਵਾਤਾਵਰਨ ਦਰਮਿਆਨ ਸਹਿਸਬੰਧਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਸਹਿ-ਸਬੰਧ ਦਿਲਚਸਪੀ ਦੇ ਅਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਉੱਤੇ ਕਾਓਟਿਕ ਜਾਂ ਸੂਡੋਰੈਂਡੱਮ ਪ੍ਰਭਾਵਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਦਿਸਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਸਹਿ-ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਸਹੀ ਬੇਢਬੇਪਣ ਨਾਲ ਬਦਲ ਕੇ ਕੈਲਕੁਲੇਸ਼ਨਾਂ ਬਹੁਤ ਜਿਆਦਾ ਅਸਾਨ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।

ਬੋਲਟਜ਼ਮਨ ਟਰਾਂਸਪੋਰਟ ਇਕੁਏਸ਼ਨ: ਸਟੌਕਾਸਟਿਕ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਰੂਪ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਸ਼ਬਦ ਘੜੇ ਜਾਣ ਤੋਂ ਵੀ ਪਹਿਲਾਂ ਕਾਇਨੈਟਿਕ ਥਿਊਰੀ ਦੀਆਂ ਪੜਾਈਆਂ ਅੰਦਰ ਦਿਸਿਆ । ਜੇਮਸ ਕਲ੍ਰਕ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਸਾਬਤ ਕਰ ਚੁੱਕਾ ਸੀ ਕਿ ਮੌਲੀਕਿਊਲਰ ਟਕ੍ਰਾਓ ਕਿਸੇ ਗੈਸ ਅੰਦਰਲੀ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਾਓਟਿਕ ਗਤੀ ਨੂੰ ਜਨਮ ਦਿੰਦੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹੋਣਗੇ । ਲੁਡਵਿਗ ਬੋਲਟਜ਼ਮਨ ਨੇ ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਹੀ ਦਿਖਾਇਆ ਕਿ, ਕਿਸੇ ਸੰਪੂਰਣ ਬੇਢਬੇਪਣ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਇਸ ਮੌਲੀਕਿਊਲਰ ਕਾਓਸ ਨੂੰ ਲੇ ਕੇ, ਕਿਸੇ ਗੈਸ ਅੰਦਰਲੇ ਕਣਾਂ ਦੀਆਂ ਗਤੀਆਂ ਇੱਕ ਸਰਲ ਬੋਲਟਜ਼ਮਨ ਟਰਾਂਸਪੋਰਟ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਅਪਣਾਉਣਗੀਆਂ ਜੋ ਗੈਸ ਨੂੰ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਸੰਤੁਲਨ ਅਵਸਥਾ (ਦੇਖੋ H-ਥਿਊਰਮ) ਤੱਕ ਪੁਨਰ-ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹੋਣਗੀਆਂ ।
ਬੋਲਟਜ਼ਮਨ ਟ੍ਰਾਂਸਪੋਰਟ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਅਤੇ ਸਬੰਧਤ ਪ੍ਰਾਪਤੀਆਂ ਗੈਰ-ਸੰਤੁਲਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਔਜ਼ਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਅੱਤ ਸਰਲਤਾ ਵਾਲੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਸੰਖੇਪਤਾ ਅਨੁਮਾਨ ਅਜਿਹੇ ਸਿਸਟਮਾਂ ਅੰਦਰ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਿੱਥੇ ਦਿਲਚਸਪ ਸੂਚਨਾ ਤੁਰੰਤ ਹੀ (ਸਿਰਫ ਇੱਕੋ ਟਕ੍ਰਾਓ ਤੋਂ ਬਾਦ) ਕਠਿਨ ਸਹਿ-ਸਬੰਧਾਂ ਵਿੱਚ ਮਿਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਲਾਜ਼ਮੀ ਤੌਰ ਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਵਿਰਲੀਆਂ ਕੀਤੀਆਂ ਗੈਸਾਂ ਬਣਨ ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਬੋਲਟਜ਼ਮਨ ਟ੍ਰਾਂਸਪੋਰਟ ਇਕੁਏਸ਼ਨ (ਟਰਾਂਜ਼ਿਸਟ੍ਰਾਂ ਵਿੱਚ ਹਲਕੇ ਤੌਰ ਤੇ ਡੋਪ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਸੇਮੀਕੰਡਕਟਰਾਂ ਅੰਦਰ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਸੰਚਾਰ ਦੀਆਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਬਣਾਵਟਾਂ ਅੰਦਰ ਬਹੁਤ ਹੀ ਫਾਇਦੇਮੰਦ ਪਾਈ ਗਈ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਸੱਚਮੁੱਚ ਹੀ ਕਿਸੇ ਵਿਰਲੀ ਕੀਤੀ ਗਈ ਗੈਸ ਦੇ ਤੁੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਥੀਮ ਅੰਦਰ ਸਬੰਧਤ ਇੱਕ ਕੁਆਂਟਮ ਤਕਨੀਕ ਰੈਂਡੱਮ ਫੇਜ਼ ਅਪ੍ਰੌਕਸੀਮੇਸ਼ਨ ਹੈ।
BBGKY ਪਦ-ਕ੍ਰਮ: ਤਰਲਾਂ ਅਤੇ ਸੰਘਣੀਆਂ ਗੈਸਾਂ ਅੰਦਰ, ਇੱਕ ਟਕ੍ਰਾਓ ਤੋਂ ਬਾਦ ਕਣਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਸਹਿ-ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਤੁਰੰਤ ਨਸ਼ਟ ਕਰ ਦੇਣਾ ਸਹੀ (ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ) ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ । BBGKY ਪਦ-ਕ੍ਰਮ (ਬੋਗੋਲੀਓਬੋਵ-ਬੌਰਨ-ਗ੍ਰੀਨ-ਕਿਰਕਵੁਡ-ਯਵੌਨ ਹਾਇਰਾਰਚੀ) ਬੋਲਟਜ਼ਮਨ-ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਡਿਲਿਊਟ ਗੈਸ ਮਾਮਲੇ ਤੋਂ ਪਰੇ ਫੈਲਾਓਣ ਲਈ ਵੀ ਤਰੀਕਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਕੁੱਝ ਟਕ੍ਰਾਵਾਂ ਤੋਂ ਬਾਦ ਸਹਿ-ਸਬੰਧ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੋ ਜਾਣ ।
ਕੇਲਡਿਸ਼ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ (a.k.a. NEGF—ਗੈਰ-ਸੰਤੁਲਨ ਗਰੀਨ ਫੰਕਸ਼ਨ): ਸਟੌਕਾਸਟਿਕ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਸਮੇਤ ਇੱਕ ਕੁਆਂਟਮ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਕੇਲਡਿਸ਼ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਅੰਦਰ ਖੋਜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਅਕਸਰ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਸੰਚਾਰ ਕੈਲਕੁਲੇਸ਼ਨਾਂ ਅੰਦਰ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਨਜ਼ਦੀਕੀ-ਸੰਤੁਲਨ ਵਿਧੀਆਂ

ਗੈਰ-ਸੰਤੁਲਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਮਾਡਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਅਜਿਹੇ ਸਿਸਟਮਾਂ ਨਾਲ ਵਰਤਦੀ (ਵਾਸਤਾ ਰੱਖਦੀ) ਹੈ ਜੋ ਸੰਤੁਲਨ ਤੋਂ ਸਿਰਫ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਹਿੱਲਦੇ ਹਨ। ਬਹੁਤ ਸੂਖਮ ਛੇੜਖਾਨੀਆਂ ਨਾਲ, ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਸਪੌਂਸ ਥਿਊਰੀ ਅੰਦਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਫਲੱਕਚੁਏਸ਼ਨ-ਡਿੱਸੀਪੇਸ਼ਨ ਥਿਊਰਮ ਦੁਆਰਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਤੀਜਾ, ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਜਵਾਬ, ਸੰਤੁਲਨ ਸ਼ੁੱਧ ਤੌਰ ਤੇ ਕੁੱਲ ਸੰਤੁਲਨ ਅੰਦਰ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਹੋਣ ਵੇਲੇ ਵਾਪਰਨ ਵਾਲੇ ਉਤ੍ਰਾਵਾਂ-ਚੜਾਵਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਲਾਜ਼ਮੀ ਤੌਰ ਤੇ, ਕੋਈ ਸਿਸਟਮ ਜੋ ਸੰਤੁਲਨ ਤੋਂ ਸੂਖਮ ਤੌਰ ਤੇ ਕੁੱਝ ਦੂਰੀ ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ- ਚਾਹੇ ਓਸ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਬਾਹਰੀ ਬਲਾਂ ਜਾਂ ਉਤ੍ਰਾਵਾਂ-ਚੜਾਵਾਂ ਨੇ ਕੀਤਾ ਹੋਵੇ- ਸੰਤੁਲਨ ਵੱਲ ਓਸੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਅਰਾਮ ਨਾਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਸਟਮ ਇਹ ਨਹੀਂ ਦੱਸ ਜਾਂ ਜਾਣ ਸਕਦਾ ਕਿ ਇਹ ਸੰਤੁਲਨ ਤੋਂ ਪਰੇ ਕਿਵੇਂ ਹੋਇਆ ਸੀ।^[3]^: 664

ਇਹ ਸੰਤੁਲਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਤੋਂ ਨਤੀਜੇ ਕੱਢ ਕੇ ਓਹਮ ਸੁਚਾਲਕਤਾ ਅਤੇ ਥਰਮਲ ਸੁਚਾਲਕਤਾ ਵਰਗੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਅਸਿੱਧਾ ਰਸਤਾ ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਸੰਤੁਲਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ (ਕੁੱਝ ਮਾਮਲਿਆਂ ਅੰਦਰ) ਕੈਲਕੁਲੇਸ਼ਨਾਂ ਵਾਸਤੇ ਜਿਆਦਾ ਜਿਮੇਵਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਉਤ੍ਰਾਓ-ਚੜਾਓ-ਡਿੱਸੀਪੇਸ਼ਨ ਸੰਪਰਕ ਨਜ਼ਦੀਕੀ-ਸੰਤੁਲਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ ਕੈਲਕੁਲੇਸ਼ਨਾਂ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਅਸਾਨੀਦਾਇਕ ਸ਼ੌਰਟਕੱਟ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਸੰਪਰਕ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਕੁੱਝ ਸਿਧਾਂਤਿਕ ਔਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ:

ਹਾਈਬ੍ਰਿਡ ਵਿਧੀਆਂ

ਇੱਕ ਅਡਵਾਂਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਸਟੌਕਾਸਟਿਕ ਵਿਧੀਆਂ ਅਤੇ ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਸਪੌਂਸ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਇੱਕ ਮੇਲ ਵਰਤਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਕਿਸੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨਿਕ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਸੁਚਾਲਕਤਾ ਅੰਦਰ ਕੁਆਂਟਮ ਕੋਹਰੰਸ ਅਸਰਾਂ (ਕਮਜੋਰ ਸਥਾਨਿਕਤਾ), ਸੁਚਾਲਕਤਾ ਉਤ੍ਰਾਓ-ਚੜਾਓ ਨਾਪਣ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਕੇਲਡਿਸ਼ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਵਿਭਿੰਨ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਟੌਕਾਸਟਿਕ ਡੀਫੇਜ਼ਿੰਗ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰੀਨ-ਕੁਬੋ ਸਬੰਧਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਹੈ।^[8]^[9]

ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਉਪਯੋਗ

ਐਨਸੈਂਬਲ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਬਾਬਤ ਜਾਣਕਾਰੀ ਅੰਦਰ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤਿਤਾ ਨਾਲ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਲਈ ਵੀ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਐਨਸੈਂਬਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ:

ਵਕਤ ਬੀਤਣ ਤੇ ਅਨਸਰਟਨਟੀ ਦਾ ਸੰਚਾਰ,^[1]
ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਔਰਬਿਟਾਂ ਦਾ ਰਿਗ੍ਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ,
ਮੌਸਮ ਦੀ ਐਨਸੈਂਬਲ ਫੋਰਕਾਸਟਿੰਗ,
ਨਿਊਟ੍ਰਲ ਨੈਟਵਰਕਾਂ ਦਾ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ,
ਗੇਮ ਥਿਊਰੀ ਅਤੇ ਇਕਨੌਮਿਕਸ ਅੰਦਰ ਬੰਨੀਆਂ ਹੋਈਆਂ-ਰੇਸ਼ਨਲ ਪੁਟੈਂਸ਼ਨ ਗੇਮਾਂ ।

ਇਤਿਹਾਸ

1738 ਵਿੱਚ, ਸਵਿੱਸ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਅਤੇ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਡੈਨੀਅਲ ਬ੍ਰਨੌਲੀ ਨੇ ਹਾਈਡ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਛਾਪਿਆ ਜਿਸਨੇ ਗੈਸਾਂ ਦੀ ਕਾਇਨੈਟਿਕ ਥਿਊਰੀ ਵਾਸਤੇ ਬੁਨਿਆਦ ਨੂੰ ਜਨਮ ਦਿੱਤਾ । ਇਸ ਕੰਮ ਵਿੱਚ, ਬ੍ਰਨੌਲੀ ਨੇ ਇਹ ਤਰਕ ਮਨਜ਼ੂਰ ਕੀਤਾ, ਜੋ ਅੱਜ ਵੀ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਕਿ ਗੈਸਾਂ ਸਾਰੀਆਂ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਮੌਲੀਕਿਊਲਾਂ ਦੀ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ ਬਣੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਕਿਸੇ ਸਤਹਿ ਉੱਤੇ ਅਸਰ ਸਾਡੇ ਦੁਆਰਾ ਅਨੁਭਵ ਕੀਤਾ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਗੈਸ ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਕਿ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਗਰਮੀ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਮਹਿਸੂਸ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਉਹ ਸਰਲਤਾ ਨਾਲ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦੀ ਕਾਇਨੈਟਿਕ ਊਰਜਾ ਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।^[5]

1859 ਵਿੱਚ, ਰਡਲਫ ਕਲਾਓਸੀਅਸ ਦਾ ਮੌਲੀਕਿਊਲਾਂ ਦੇ ਡਿੱਫਿਊਜ਼ਨ ਉੱਤੇ ਪੇਪਰ ਪੜਨ ਤੋਂ ਬਾਦ, ਸਕੌਟਿਸ਼ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਜੇਮਸ ਕਲ੍ਰਕ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਨੇ ਮੌਲੀਕਿਊਲਰ ਵਿਲੌਸਟੀਆਂ ਦੀ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕੀਤੀ, ਜਿਸਨੇ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਰੇਂਜ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਵਿਲੌਸਟੀ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਮੌਲੀਕਿਊਲਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਦਿੱਤਾ । ਇਹ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅੰਦਰ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਬਣਿਆ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਨਿਯਮ ਸੀ।^[10] ਪੰਜ ਸਾਲਾਂ ਬਾਦ, 1864 ਵਿੱਚ, ਲੁਡਵਿਗ ਬੋਲਟਜ਼ਮਨ, ਜੋ ਵੀਆਨਾ ਦਾ ਇੱਕ ਨੌਜਵਾਨ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸੀ, ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੇ ਪੇਪਰ ਨਜ਼ਦੀਕ ਆਇਆ ਅਤੇ ਉਸਨੇ ਵਿਸ਼ੇ ਨੂੰ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਅਪਣੀ ਜਿੰਦਗੀ ਦਾ ਬਹੁਤ ਸਾਰਾ ਸਮਾਂ ਬਿਤਾਇਆ ।

ਸਹੀ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ 1870ਵੇਂ ਦਹਾਕੇ ਵਿੱਚ ਬੋਲਟਜ਼ਮਨ ਦੇ ਕੰਮ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਇਆ ਸੀ, ਜਿਸਦਾ ਜਿਆਦਾਤਰ ਕੰਮ ਉਸਦੇ 1896 ਦੇ ਲੈਕਚਰਜ਼ ਔਨ ਗੈਸ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਸਮੂਹਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਛਾਪਿਆ ਗਿਆ।^[11] ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੀ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਵਿਆਖਿਆ ਉੱਤੇ ਬੋਲਟਜ਼ਮਨ ਦੇ ਮੂਲ ਪੇਪਰ, H-ਥਿਊਰਮ, ਟ੍ਰਾਂਸਪੋਰਟ ਥਿਊਰੀ, ਥਰਮਲ ਸੰਤੁਲਨ, ਗੈਸਾਂ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਸਮੀਕਰਨ, ਅਤੇ ਮਿਲਦੇ ਜੁਲਦੇ ਵਿਸ਼ੇ, ਵਿਆਨਾ ਅਕੈਡਮੀ ਅਤੇ ਹੋਰ ਸੋਸਾਈਟੀਆਂ ਦੀਆਂ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਲੱਗਪਗ 2,000 ਸਫ਼ੇ ਮੱਲਦੇ ਹਨ। ਬੋਲਟਜ਼ਮਨ ਨੇ ਇੱਕ ਸੰਤੁਲਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ ਅਤੇ ਅਪਣੀ H-ਥਿਊਰਮ ਨਾਲ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਗੈਰ-ਸੰਤੁਲਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਲਈ ਪਰਖਾਂ-ਪੜਤਾਲਾਂ ਕੀਤੀਆਂ ।

ਸ਼ਬਦ "ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ" 1884 ਵਿੱਚ ਅਮੈਰੀਕਨ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਜੋਸੀਆਹ ਵਿਲੀਆਰਡ ਗਿਬਜ਼ ਵੱਲੋਂ ਘੜਿਆ ਗਿਆ ਸੀ।^[12]^{[note 5]} "ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਸਟਿਕ ਮਕੈਨਿਕਸ" ਜਰੂਰ ਹੀ ਅੱਜਕੱਲ ਇੱਕ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਢੁਕਵਾਂ ਸ਼ਬਦ ਦਿਸਦਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਮਜਬੂਤੀ ਨਾਲ ਪਕੜਿਆ ਜਾ ਚੁੱਕਾ ਹੈ।^[13] ਅਪਣੀ ਮੌਤ ਤੋਂ ਕੁੱਝ ਪਹਿਲਾਂ, ਗਿਬਜ਼ ਨੇ 1902 ਵਿੱਚ ਐਲੀਮੈਂਟਰੀ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲਜ਼ ਇਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਛਾਪੀ, ਜੋ ਅਜਿਹੀ ਪੁਸਤਕ ਹੈ ਜਿਸਨੇ ਸਾਰੇ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਿਸਟਮਾਂ- ਸੂਖਮ ਜਾਂ ਅਸਥੂਲ, ਗੈਸਾਂ ਜਾਂ ਗੈਰ-ਗੈਸਾਂ- ਨੂੰ ਸੰਬੋਧਨ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਕੀਤੀ।^[1] ਗਿਬਜ਼ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਫ੍ਰੇਮਵਰਕ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਸਨ।, ਫੇਰ ਵੀ ਉਹ ਅਜਿਹੀ ਸਰਵ-ਸਧਾਰਨਤਾ ਵਾਲੇ ਸਨ ਕਿ, ਉਹ ਬਾਦ ਦੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵੱਲੋਂ ਅਸਾਨੀ ਨਾਲ ਅਪਣਾਏ ਗਏ ਪਾਏ ਗਏ, ਅਤੇ ਉਹ ਅਜੇ ਵੀ ਅੱਜ ਦੇ ਦਿਨ ਤੱਕ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦ ਰਚਦੇ ਹਨ।^[2]

ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ

ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀਆਂ ਬੁਨਿਆਦਾਂ – ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ ਪੁਸਤਕ

ਨੋਟਸ

↑ ਸ਼ਬਦ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਕਦੇ ਕਦੇ ਸਿਰਫ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵੱਲ ਵੀ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਆਰਟੀਕਲ ਵਿਸ਼ਾਲ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਕੁੱਝ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਰਾਹੀਂ, ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਇੱਕ ਹੋਰ ਵੀ ਜਿਆਦਾ ਵਿਸ਼ਾਲ ਵੱਡਾ ਸ਼ਬਦ ਹੈ ਜੋ ਆਂਕੜਾਤਮਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕਿਸਮ ਦੇ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਅਕਸਰ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਸਮਾਨਾਰਥਿਕ ਹੀ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
↑ ਕੁਆਂਟਮ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀਆਂ ਨੂੰ ਕੁਆਂਟਮ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਸਮਝਣਾ ਚਾਹੀਦਾ । ਜਦੋਂਕਿ ਕੋਈ ਕੁਆਂਟਮ ਐਨਸੈਂਬਲ ਕੁਆਂਟਮ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਵਅ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਉੱਥੇ ਕੋਈ ਸਿੰਗਲ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਕਿਸੇ ਐਨਸੈਂਬਲ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ ਨਹੀਂ ਵਰਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ।
↑ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਸੰਤੁਲਨ ਨੂੰ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸੰਤੁਲਨ ਨਹੀਂ ਸਮਝਣਾ ਚਾਹੀਦਾ । ਬਾਦ ਵਾਲਾ ਸੰਤੁਲਨ ਉਦੋਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਿਸਟਮ, ਫੋਰਸਾਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਸੰਪੂਰਣ ਸੰਤੁਲਨ ਵਾਲੀ ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ ਅੰਦਰ ਹੋਣ ਸਦਕਾ ਕਿਸੇ ਸੂਖਮ ਪੈਮਾਨੇ ਉੱਤੇ ਵੀ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਉਤਪੰਨ ਹੋਣਾ ਬੰਦ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਸੰਤੁਲਨ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਅਜਿਹੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਉਤਪੰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸੰਤੁਲਨ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਦੂਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
↑ ਇੱਥੇ ਵਰਤੇ ਸੰਚਾਰਕ ਥਰਮਲ ਸੰਤੁਲਨ (ਜਿਵੇਂ "X ਦਾ ਥਰਮਲ ਸੰਤੁਲਨ Y ਨਾਲ ਹੈ" ਵਿੱਚ) ਦਾ ਅਰਥ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਪਹਿਲੇ ਸਿਸਟਮ ਵਾਸਤੇ ਐਨਸੈਂਬਲ ਨੂੰ ਓਦੋਂ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ ਜਦੋਂ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਸਿਸਟਮ ਨਾਲ ਕਮਜੋਰ ਤੌਰ ਤੇ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ
↑ ਗਿਬਜ਼ ਮੁਤਾਬਿਕ, ਸ਼ਬਦ "ਸਟੈਟਿਕਸ", ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ, ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ, 1871 ਵਿੱਚ ਸਕੌਟਿਸ਼ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਜੇਮਸ ਕਲ੍ਰਕ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਵੱਲੋਂ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਵੱਲੋਂ: J. Clerk Maxwell, Theory of Heat (London, England: Longmans, Green, and Co., 1871), p. 309: "ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਪੁੰਜਾਂ ਨਾਲ ਵਾਸਤਾ ਰੱਖਣ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਮੌਲੀਕਿਊਲਾਂ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਸਮਝਦੇ, ਫੇਰ ਵੀ ਅਸੀਂ ਇਹ ਅਪਣਾਉਣ ਲਈ ਮਜਬੂਰ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਮੈਂ ਕੈਲਕੁਲੇਸ਼ਨ ਦੀ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਵਿਧੀ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਖਤ ਡਾਇਨੈਮੀਕਲ ਵਿਧੀ ਛੱਡਣ ਲਈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਕੈਲਕੁਲਸ ਦੁਆਰਾ ਹਰੇਕ ਗਤੀ ਨੂੰ ਅਪਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਮਜਬੂਰ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ ।"

ਹਵਾਲੇ

↑ ^1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 ^1.4 ^1.5 ^1.6 ^1.7 ^1.8 Gibbs, Josiah Willard (1902). Elementary Principles in Statistical Mechanics. New York: Charles Scribner's Sons.
↑ ^2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 ^2.4 Tolman, R. C. (1938). The Principles of Statistical Mechanics. Dover Publications. ISBN 9780486638966.
↑ ^3.0 ^3.1 ^3.2 ^3.3 Balescu, Radu (1975). Equilibrium and Non-Equilibrium Statistical Mechanics. John Wiley & Sons. ISBN 9780471046004.
↑ Jaynes, E. (1957). "Information Theory and Statistical Mechanics". Physical Review. 106 (4): 620. Bibcode:1957PhRv..106..620J. doi:10.1103/PhysRev.106.620.
↑ ^5.0 ^5.1 J. Uffink, "Compendium of the foundations of classical statistical physics." (2006)
↑ Reif, F. (1965). Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. McGraw–Hill. p. 227. ISBN 9780070518001.
↑ Baxter, Rodney J. (1982). Exactly solved models in statistical mechanics. Academic Press Inc. ISBN 9780120831807.
↑ Altshuler, B. L.; Aronov, A. G.; Khmelnitsky, D. E. (1982). "Effects of electron-electron collisions with small energy transfers on quantum localisation". Journal of Physics C: Solid State Physics. 15 (36): 7367. Bibcode:1982JPhC...15.7367A. doi:10.1088/0022-3719/15/36/018.
↑ Aleiner, I.; Blanter, Y. (2002). "Inelastic scattering time for conductance fluctuations". Physical Review B. 65 (11). arXiv:cond-mat/0105436. Bibcode:2002PhRvB..65k5317A. doi:10.1103/PhysRevB.65.115317.
↑ Mahon, Basil (2003). The Man Who Changed Everything – the Life of James Clerk Maxwell. Hoboken, NJ: Wiley. ISBN 0-470-86171-1. OCLC 52358254.
↑ Ebeling, Werner; Sokolov, Igor M. (2005). Statistical Thermodynamics and Stochastic Theory of Nonequilibrium Systems. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. pp. 3–12. ISBN 978-90-277-1674-3. (section 1.2)
↑ J. W. Gibbs, "On the Fundamental Formula of Statistical Mechanics, with Applications to Astronomy and Thermodynamics." Proceedings of the American Association for the Advancement of Science, 33, 57-58 (1884). Reproduced in The Scientific Papers of J. Willard Gibbs, Vol II (1906), pp. 16.
↑ Mayants, Lazar (1984). The enigma of probability and physics. Springer. p. 174. ISBN 978-90-277-1674-3.

ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ

Philosophy of Statistical Mechanics article by Lawrence Sklar for the Stanford Encyclopedia of Philosophy.
Sklogwiki - Thermodynamics, statistical mechanics, and the computer simulation of materials. SklogWiki is particularly orientated towards liquids and soft condensed matter.
Statistical Thermodynamics Archived 2006-06-16 at the Wayback Machine. - Historical Timeline
Thermodynamics and Statistical Mechanics by Richard Fitzpatrick
Lecture Notes in Statistical Mechanics and Mesoscopics by Doron Cohen
Videos of lecture series in statistical mechanics on ਯੂਟਿਊਬ taught by Leonard Susskind.
Vu-Quoc, L., Configuration integral (statistical mechanics), 2008. this wiki site is down; see this article in the web archive on 2012 April 28.

[4] ਸ਼ਬਦ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਕਦੇ ਕਦੇ ਸਿਰਫ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵੱਲ ਵੀ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਆਰਟੀਕਲ ਵਿਸ਼ਾਲ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਕੁੱਝ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਰਾਹੀਂ, ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਇੱਕ ਹੋਰ ਵੀ ਜਿਆਦਾ ਵਿਸ਼ਾਲ ਵੱਡਾ ਸ਼ਬਦ ਹੈ ਜੋ ਆਂਕੜਾਤਮਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕਿਸਮ ਦੇ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਅਕਸਰ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਸਮਾਨਾਰਥਿਕ ਹੀ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

[5] ਕੁਆਂਟਮ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀਆਂ ਨੂੰ ਕੁਆਂਟਮ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਸਮਝਣਾ ਚਾਹੀਦਾ । ਜਦੋਂਕਿ ਕੋਈ ਕੁਆਂਟਮ ਐਨਸੈਂਬਲ ਕੁਆਂਟਮ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਵਅ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਉੱਥੇ ਕੋਈ ਸਿੰਗਲ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਕਿਸੇ ਐਨਸੈਂਬਲ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ ਨਹੀਂ ਵਰਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ।

[6] ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਸੰਤੁਲਨ ਨੂੰ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸੰਤੁਲਨ ਨਹੀਂ ਸਮਝਣਾ ਚਾਹੀਦਾ । ਬਾਦ ਵਾਲਾ ਸੰਤੁਲਨ ਉਦੋਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਿਸਟਮ, ਫੋਰਸਾਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਸੰਪੂਰਣ ਸੰਤੁਲਨ ਵਾਲੀ ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ ਅੰਦਰ ਹੋਣ ਸਦਕਾ ਕਿਸੇ ਸੂਖਮ ਪੈਮਾਨੇ ਉੱਤੇ ਵੀ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਉਤਪੰਨ ਹੋਣਾ ਬੰਦ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਸੰਤੁਲਨ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਅਜਿਹੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਉਤਪੰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸੰਤੁਲਨ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਦੂਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

[9] ਇੱਥੇ ਵਰਤੇ ਸੰਚਾਰਕ ਥਰਮਲ ਸੰਤੁਲਨ (ਜਿਵੇਂ "X ਦਾ ਥਰਮਲ ਸੰਤੁਲਨ Y ਨਾਲ ਹੈ" ਵਿੱਚ) ਦਾ ਅਰਥ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਪਹਿਲੇ ਸਿਸਟਮ ਵਾਸਤੇ ਐਨਸੈਂਬਲ ਨੂੰ ਓਦੋਂ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ ਜਦੋਂ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਸਿਸਟਮ ਨਾਲ ਕਮਜੋਰ ਤੌਰ ਤੇ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ

[17] ਗਿਬਜ਼ ਮੁਤਾਬਿਕ, ਸ਼ਬਦ "ਸਟੈਟਿਕਸ", ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ, ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ, 1871 ਵਿੱਚ ਸਕੌਟਿਸ਼ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਜੇਮਸ ਕਲ੍ਰਕ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਵੱਲੋਂ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਵੱਲੋਂ: J. Clerk Maxwell, Theory of Heat (London, England: Longmans, Green, and Co., 1871), p. 309: "ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਪੁੰਜਾਂ ਨਾਲ ਵਾਸਤਾ ਰੱਖਣ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਮੌਲੀਕਿਊਲਾਂ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਸਮਝਦੇ, ਫੇਰ ਵੀ ਅਸੀਂ ਇਹ ਅਪਣਾਉਣ ਲਈ ਮਜਬੂਰ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਮੈਂ ਕੈਲਕੁਲੇਸ਼ਨ ਦੀ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਵਿਧੀ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਖਤ ਡਾਇਨੈਮੀਕਲ ਵਿਧੀ ਛੱਡਣ ਲਈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਕੈਲਕੁਲਸ ਦੁਆਰਾ ਹਰੇਕ ਗਤੀ ਨੂੰ ਅਪਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਮਜਬੂਰ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ ।"

[gibbs-1] 1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 ^1.4 ^1.5 ^1.6 ^1.7 ^1.8 Gibbs, Josiah Willard (1902). Elementary Principles in Statistical Mechanics. New York: Charles Scribner's Sons.

[tolman-2] 2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 ^2.4 Tolman, R. C. (1938). The Principles of Statistical Mechanics. Dover Publications. ISBN 9780486638966.

[balescu-3] 3.0 ^3.1 ^3.2 ^3.3 Balescu, Radu (1975). Equilibrium and Non-Equilibrium Statistical Mechanics. John Wiley & Sons. ISBN 9780471046004.

[7] Jaynes, E. (1957). "Information Theory and Statistical Mechanics". Physical Review. 106 (4): 620. Bibcode:1957PhRv..106..620J. doi:10.1103/PhysRev.106.620.

[uffink-8] 5.0 ^5.1 J. Uffink, "Compendium of the foundations of classical statistical physics." (2006)

[Reif-10] Reif, F. (1965). Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. McGraw–Hill. p. 227. ISBN 9780070518001.

[11] Baxter, Rodney J. (1982). Exactly solved models in statistical mechanics. Academic Press Inc. ISBN 9780120831807.

[12] Altshuler, B. L.; Aronov, A. G.; Khmelnitsky, D. E. (1982). "Effects of electron-electron collisions with small energy transfers on quantum localisation". Journal of Physics C: Solid State Physics. 15 (36): 7367. Bibcode:1982JPhC...15.7367A. doi:10.1088/0022-3719/15/36/018.

[13] Aleiner, I.; Blanter, Y. (2002). "Inelastic scattering time for conductance fluctuations". Physical Review B. 65 (11). arXiv:cond-mat/0105436. Bibcode:2002PhRvB..65k5317A. doi:10.1103/PhysRevB.65.115317.

[14] Mahon, Basil (2003). The Man Who Changed Everything – the Life of James Clerk Maxwell. Hoboken, NJ: Wiley. ISBN 0-470-86171-1. OCLC 52358254.

[15] Ebeling, Werner; Sokolov, Igor M. (2005). Statistical Thermodynamics and Stochastic Theory of Nonequilibrium Systems. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. pp. 3–12. ISBN 978-90-277-1674-3. (section 1.2)

[16] J. W. Gibbs, "On the Fundamental Formula of Statistical Mechanics, with Applications to Astronomy and Thermodynamics." Proceedings of the American Association for the Advancement of Science, 33, 57-58 (1884). Reproduced in The Scientific Papers of J. Willard Gibbs, Vol II (1906), pp. 16.

[18] Mayants, Lazar (1984). The enigma of probability and physics. Springer. p. 174. ISBN 978-90-277-1674-3.

[1]

[2]

[3]

[note 1]

[note 2]

[note 3]

[4]

[5]

[note 4]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[note 5]

[13]