ਫੋਰ-ਵੈਕਟਰ: ਰੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਵਿਚ ਫ਼ਰਕ
ਸਮੱਗਰੀ ਮਿਟਾਈ ਸਮੱਗਰੀ ਜੋੜੀ
ਲਾਈਨ 42:
\mathbf{A} & = A^0\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} + A^1 \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} + A^2 \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} + A^3 \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix} A^0 + A^3 & A^1 -i A^2 \\ A^1 + i A^2 & A^0 - A^3 \end{pmatrix}
\end{align}</math>
ਅਤੇ ਇਸ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਵਿੱਚ, ਫੋਰ-ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵਾਸਤਵਿਕ-ਮੁੱਲ ਵਾਲੇ ਕਾਲਮ ਜਾਂ ਕਤਾਰ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਥਾਂ, ਕਿਸੇ [[ਹਰਮਿਸ਼ਨ ਮੇਟ੍ਰਿਕਸ]] (ਮੇਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ [[ਕੰਪਲੈਕਸ ਕੰਜੂਗੇਟ]] ਅਤੇ [[ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਟ੍ਰਾਂਸਪੋਜ਼]] ਇਸਨੂੰ ਬਗੈਰ-ਬਦਲੇ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਨ) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮੇਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ [[ਡਿਟ੍ਰਮੀਨੈਂਟ]] ਫੋਰ-ਵੈਕਟਰ ਦਾ ਮੌਡੂਲਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਇਹ ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ:
:<math> \begin{align}
|\mathbf{A}| & = \begin{vmatrix} A^0 + A^3 & A^1 -i A^2 \\ A^1 + i A^2 & A^0 - A^3 \end{vmatrix} \\
& = (A^0 + A^3)(A^0 - A^3) - (A^1 -i A^2)(A^1 + i A^2) \\
& = (A^0)^2 - (A^1)^2 - (A^2)^2 - (A^3)^2
\end{align}</math>
| |||