ਗਣਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ

ਗਣਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ()(Mathematical analysis) ਸੁੱਧ ਗਣਿਤ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼ਾਖ਼ਾ ਹੈ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਡਿਫ਼ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ, ਇੰਟੈਗਰੇਸ਼ਨ, ਮਾਪ, ਲਿਮਟ, ਅਨੰਤ ਲੜੀ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਫਲਣ ਸਾਮਿਲ ਹਨ। ਇਹ ਸਿਧਾਂਤ ਖ਼ਾਸ ਕਰ ਕੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਨੰਬਰ, ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ ਅਤੇ ਫਲਣਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਰੇਖਕੀ ਤੋਂ ਭਿੰਨ ਹੈ ਭਾਵੇਂ ਇਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਗਣਿਤ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਗਣਿਤ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਨ ਨੇ ਸਿੱਧ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕਥਨਾਂ ਜਾਂ ਸਿਧਾਂਤ ਨਾਲ, ਜਾਂ ਪਹਿਲਾ ਹੀ ਮੰਨੇ ਹੋਏ ਤੱਥਾਂ ਨਾਲ, ਜਾ ਰੁਪਾਂਤਤਿਰ ਕਰ ਕੇ ਵਰਤੇ ਗਏ ਢੰਗਾ ਨੂੰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਹਿ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇਤਿਹਾਸ

ਵੱਡੇ ਪੱਧਰ ਤੇ ਗਣਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਚਿੰਨਾਂ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ, ਜਿਸ ਦੁਆਰਾ ਬੀਜਗਣਿਤ ਅਤੇ ਕੰਪਿਊਟਰ ਦੀ ਗਣਿਤ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ ਯੋਗ ਹੈ। 17ਵੀਂ ਸਦੀ ਸਮੇਂ ਵਿਗਿਆਨਿਕ ਕ੍ਰਾਂਤੀ ਦੇ ਸਮੇਂ ਗਣਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦਾ ਵਿਕਾਸ ਹੋਇਆ ਪਰ ਇਸ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸਿਧਾਂਤ ਪਹਿਲਾ ਹੀ ਸਿੱਧ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਸਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ ਅਨੰਤ ਰੇਖਕੀ ਦਾ ਜੋੜ ਪਹਿਲਾ ਇੰਪਲੀਸਿਟ ਸੀ ਪਰ ਬਾਅਦ ਗ੍ਰੀਕ ਦੇ ਵਿਗਿਆਨ ਨੇ ਇਸ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਲਿਆ। ਚੀਨ ਦੇ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀ ਲੀਯੂ ਹੂਈ, ਤੀਜੀ ਸਦੀ ਵਿੱਚ ਚੱਕਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕੀਤਾ। rd century AD to find the area of a circle.[6] Zu Chongzhi established a method that would later be called Cavalieri's principle to find the volume of a sphere in the 5ਵੀ ਸਦੀ ਵਿੱਚ ਯੂ ਚੋਂਗਜ਼ੀ ਨੇ ਗੋਲੇ ਦਾ ਆਈਤਨ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕੀਤ। ਭਾਰਤੀ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀ ਭਾਸਕਰ।I ਨੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਡ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸਣ ਕੀਤਾ।

ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਅਤੇ ਲਿਮਟ

ਇਕ ਨਿਯਮਾ ਤਹਿਤ ਬਣੀ ਲੜੀ ਨੂੰ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਮੂਹ ਦੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਸ ਦੇ ਵੀ ਮੈਂਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਮੈਂਬਰ ਖਾਸ ਅੰਕ ਦਾ ਗੁਣਜ਼ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਦੀ ਬਹੁਤ ਹੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਗੁਣ ਹੈ 'ਕਨਵਰਜੈਂਸ। ਜੇ ਕੋਈ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਕਨਵਰਜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੇ ਇਸ ਦੀ ਲਿਮਟ ਹੋਵੇ।

$\lim _{n\to \infty }a_{n}=x.$

ਮੁੱਖ ਸ਼ਾਖ਼ਾਵਾਂ

• ਵਾਸਤਵਿਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
• ਕੰਪਲੈਕਸ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
• ਫੰਕਸਨਲ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
• ਡਿਫ਼ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨ
• ਮਾਪ ਸਿਧਾਂਤ
• ਅੰਕੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ