ਨੌਰਮ

ਲੀਨੀਅਰ (ਰੇਖਿਕ) ਅਲਜਬਰੇ, ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ, ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਸਬੰਧਤ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਨੌਰਮ ਅਜਿਹਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਸਖਤੀ ਨਾਲ ਇੱਕ ਪੌਜ਼ੇਟਿਵ ਲੰਬਾਈ ਜਾਂ ਅਕਾਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਸਿਰਫ ਜ਼ੀਰੋ ਵੈਕਟਰ ਲਈ ਬੱਚਤ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਲੰਬਾਈ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਦੁਜੇ ਪਾਸੇ, ਇੱਕ ਸੇਮੀਨੌਰਮ, ਕਿਸੇ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਵੈਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਲੰਬਾਈ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਨੌਰਮ ਨੂੰ ਮਾਪਯੋਗਤਾ (ਸਕੇਲੇਬਿਲਟੀ) ਅਤੇ ਜੋੜਯੋਗਤਾ (ਐਡਟੌਵਿਟੀ) ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਕੁੱਝ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਤੇ ਵੀ ਜਰੂਰ ਹੀ ਖਰਾ ਉਤਰਦਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਰਸਮੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਥੱਲੇ ਲਿਖੇ ਗਏ ਹਨ।

ਇੱਕ ਸਰਲ ਉਦਾਹਰਨ ਯੁਕਿਲਡਨ ਨੌਰਮ ਵਾਲੀ 2-ਅਯਾਮੀ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਹੈ। ਇਸ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਦੇ ਐਲੀਮੈਂਟਾਂ (ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, (3,7)) ਨੂੰ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਉਰਿਜਨ (0,0) ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ 2-ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਲ ਕਾਰਟੀਜ਼ੀਅਨ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਤੀਰਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਵਾਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਯੁਕਿਲਡਨ ਨੌਰਮ ਹਰੇਕ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਤੀਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਰਕੇ, ਯੁਕਿਲਡਨ ਨੌਰਮ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਜਿਸ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਉੱਤੇ ਨੌਰਮ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਇੱਕ ਨੌਰਮਡ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸੇਤਰਾਂ, ਕਿਸੇ ਸੇਮੀਨੌਰਮ ਵਾਲੀ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੇਮੀਨੌਰਮਡ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨੌਰਮ ਸਪਲਾਈ ਕਰਨ ਦੇ ਅਕਸਰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਤਰੀਕੇ ਸੰਭਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।