ਰੇਖਕੀ ਲੜੀ

ਰੇਖਕੀ ਲੜੀ ਹਿਸਾਬ ਦੀ ਉਹ ਲੜੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕ ਖ਼ਾਸ ਨੰਬਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ ਅਗਲੀ ਸੰਖਿਆ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਉਸ ਖਾਸ ਨੰਬਰ ਨੂੰ ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮਿਸਾਲ ਵਜੋਂ

• 2, 6, 18, 54, ... ਇੱਕ ਰੇਖਕੀ ਲੜੀ ਹੈ ਜਿਸ ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ 3 ਹੈ।
• 10, 5, 2.5, 1.25, ... ਲੜੀ ਹੈ ਜਿਸ ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ 1/2 ਹੈ।
• 1, −3, 9, −27, 81, −243, ... ਰੇਖਕੀ ਲੜੀ ਜਿਸ ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ −3ਹੈ।
• ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ ਧਨ, ਰਿਣ ਅਤੇ ਪ੍ਰਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ਸਿਫ਼ਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ।

ਵਿਆਪਕ ਰੂਪ

ਇਸ ਲੜੀ ਦਾ ਵਿਆਪਕ ਰੂਪ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ

$a,\ ar,\ ar^{2},\ ar^{3},\ ar^{4},\ \ldots ,ar^{n}$

ਅਤੇ ਰੇਖਕੀ ਲੜੀ:

$a+ar+ar^{2}+ar^{3}+ar^{4}+\cdots +ar^{n}$

ਜਿਥੇ r ≠ 0 ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ ਅਤੇ a ਇੱਕ ਅੰਕ ਜਿਥੇ ਲੜੀ ਸ਼ੁ੍ਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਖ਼ਾਸੀਅਤ

• ਰੇਖਕੀ ਲੜੀ ਦੀ nਵੀਂ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ a ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ r ਹੋਵੇ ਤਾਂ:

$a_{n}=a\,r^{n-1}.$

• ਜੇ ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ ਧਨ ਦਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਲੜੀ ਦੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਚਿੰਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੋਵੇਗਾ
• ਜੇ ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ ਰਿਣ ਦਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਲੜੀ ਦੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਚਿੰਨ ਬਦਲਵਾਂ ਹੋਵੇਗਾ

ਰੇਖਕੀ ਲੜੀ

ਰੇਖਕੀ ਲੜੀ ਦਾ ਜੋੜ

$2+10+50+250=2+2\times 5+2\times 5^{2}+2\times 5^{3}.\,$

ਇੱਥੇ a=2 ਅਤੇ ਲੜੀ ਦੇ ਪਦਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ m=4 ਅਤੇ r= 5ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਜੋੜ:

$S_{n}={\frac {a(1-r^{m})}{1-r}}$

ਜਦੋਂ r>1 ਹੋਵੇ

$S_{n}={\frac {a(r^{m}-1)}{r-1}}$

ਜਦੋਂ r<1 ਹੋਵੇ

ਉੱਤੇ ਲਿਖੀ ਲੜੀ ਦਾ ਜੋੜ

$2+10+50+250={\frac {2(1-5^{4})}{1-5}}={\frac {-1248}{-4}}=312.$

ਹੋਰ ਦੇਖੋ

• ਗਿਣਤਕ ਲੜੀ