ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ: ਰੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਵਿਚ ਫ਼ਰਕ
ਸਮੱਗਰੀ ਮਿਟਾਈ ਸਮੱਗਰੀ ਜੋੜੀ
Param munde (ਗੱਲ-ਬਾਤ | ਯੋਗਦਾਨ) |
Param munde (ਗੱਲ-ਬਾਤ | ਯੋਗਦਾਨ) |
||
ਲਾਈਨ 548:
ਜਿੱਥੇ ਕਣ {{math|''n''}} ਦੀ [[ਪੁਜੀਸ਼ਨ]] {{math|''x<sub>n</sub>''}} ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਇਹ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਪੈਦਾ ਕਰ ਰਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ:
:<math> i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(x_1,x_2\cdots x_N,t) = -\frac{\hbar^2}{2}\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{m_n}\frac{\partial^2}{\partial x_n^2}\Psi(x_1,x_2\cdots x_N,t) + V(x_1,x_2\cdots x_N,t)\Psi(x_1,x_2\cdots x_N,t) \, .</math>
ਤਿੰਨ ਅਯਾਮਾਂ ਅੰਦਰਲੇ ਇੱਕ ਕਣ ਲਈ, ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਇਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:
:<math> \hat{H} = \frac{\hat{\mathbf{p}}\cdot\hat{\mathbf{p}}}{2m} + V(\mathbf{r},t) \,,\quad \hat{\mathbf{p}} = -i\hbar \nabla </math>
ਜੋ ਇਹ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ:
:<math> i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},t) = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\Psi(\mathbf{r},t) + V(\mathbf{r},t)\Psi(\mathbf{r},t) </math>
ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮਾਂ ਅੰਦਰਲੇ {{math|''N''}} ਕਣਾਂ ਲਈ, ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਇਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:
:<math> \hat{H} = \sum_{n=1}^{N}\frac{\hat{\mathbf{p}}_n\cdot\hat{\mathbf{p}}_n}{2m_n} + V(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2,\cdots\mathbf{r}_N,t)\,,\quad \hat{\mathbf{p}}_n = -i\hbar \nabla_n </math>
ਜਿੱਥੇ ਕਣ {{math|''n''}} ਦੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ {{math|'''r'''<sub>''n''</sub>}} ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਇਹ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ:<ref name=Shankar1994/>{{rp|141}}
:<math> i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2,\cdots\mathbf{r}_N,t) = -\frac{\hbar^2}{2}\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{m_n}\nabla_n^2\Psi(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2,\cdots\mathbf{r}_N,t) + V(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2,\cdots\mathbf{r}_N,t)\Psi(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2,\cdots\mathbf{r}_N,t) </math>
== ਹੱਲ ਵਿਧੀਆਂ ==
| |||