ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ: ਰੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਵਿਚ ਫ਼ਰਕ
ਸਮੱਗਰੀ ਮਿਟਾਈ ਸਮੱਗਰੀ ਜੋੜੀ
Param munde (ਗੱਲ-ਬਾਤ | ਯੋਗਦਾਨ) |
Param munde (ਗੱਲ-ਬਾਤ | ਯੋਗਦਾਨ) |
||
ਲਾਈਨ 636:
=== ਪੌਜ਼ਟਿਵ ਐਨਰਜੀ ===
ਜੇਕਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਹੇਠਾਂ ਤੋਂ ਬੰਨਿਆ ਹੋਇਆ ਹੋਵੇ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਊਰਜਾ ਦੀ ਕੋਈ ਨਿਊਨਤਮ ਕੀਮਤ ਹੁੰਦੀ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੇ [[ਆਈਗਨ-ਫੰਕਸ਼ਨ]] ਅਜਿਹੀ ਊਰਜਾ ਵਾਲੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਥੱਲੇ ਤੋਂ ਬੰਨੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ, [[ਵੇਰੀਏਸ਼ਨਲ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ]] ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਅਸਾਨੀ ਨਾਲ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। (ਥੱਲੇ ਵੀ ਦੇਖੋ)
ਥੱਲੇ ਤੋਂ [[ਬਾਊਂਡਡ ਓਪਰੇਟਰ|ਬੰਨੇ ਹੋਏ]] ਕਿਸੇ ਵੀ [[ਲੀਨੀਅਰ]] [[ਓਪਰੇਟਰ]] {{math|''Â''}} ਲਈ, ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਵਾਲਾ [[ਆਈਗਨ-ਵੈਕਟਰ]], [[ਵੈਕਟਰ]] {{math|''ψ''}} ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇਸ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਸਾਰੇ {{math|''ψ''}} ਉੱਤੇ ਮਿਨੀਮਾਈਜ਼ (ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ) ਕਰਦਾ ਹੈ:
:<math> \langle \psi |\hat{A}|\psi \rangle </math>
ਜੋ [[ਨੌਰਮਲਾਇਜ਼ੇਬਲ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ|ਮਾਨਕੀਕ੍ਰਿਤ]] ਹੁੰਦੇ ਹਨ।<ref name="Quantum Mechanics 2004"/> ਇਸਤਰਾਂ, ਨਿਊਨਤਮ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਨੂੰ [[ਵੇਰੀਏਸ਼ਨਲ ਸਿਧਾਂਤ]] ਰਾਹੀਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਥੱਲੇ ਤੋਂ ਬਾਊਂਡ ਕੀਤੇ (ਬੰਨੇ ਹੋਏ) ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ {{math|''Ĥ''}} ਲਈ, ਨਿਊਨਤਮ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਨੂੰ [[ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ]] ਊਰਜਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਓਹ ਊਰਜਾ;
:<math>\langle \psi|\hat{H}|\psi\rangle = \int \psi^*(\mathbf{r}) \left[ - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2\psi(\mathbf{r}) + V(\mathbf{r})\psi(\mathbf{r})\right] d^3\mathbf{r} = \int \left[ \frac{\hbar^2}{2m}|\nabla\psi|^2 + V(\mathbf{r}) |\psi|^2 \right] d^3\mathbf{r} = \langle \hat{H}\rangle </math>
ਦਾ ਨਿਊਨਤਮ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ([[ਹਿੱਸਿਆਂ ਰਾਹੀਂ ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ]] ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ)। {{math|''ψ''<sup>2</sup>}} ਦੇ [[ਸ਼ੁੱਧ ਮੁੱਲ#ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ|ਕੰਪਲੈਕਸ ਮੌਡੂਲਸ]] (ਜੋ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਤੌਰ ਤੇ ਪੌਜ਼ਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ) ਸਦਕਾ, ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਹੀ {{math|''V''(''x'')}} ਦੇ ਨਿਊਨਤਮ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਖਾਸ ਤੌਰ ਵਿੱਚ, ਗਰਾਉਂਡ ਸਟੇਟ ਐਨਰਜੀ ਓਦੋਂ ਪੌਜ਼ਟਿਵ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ {{math|''V''(''x'')}} ਸਭ ਜਗਹ ਪੌਜ਼ਟਿਵ ਹੋਵੇ ।
=== ਡਿੱਫਿਊਜ਼ਨ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਤਮਿਕ ਯੋਗਦਾਨ ===
| |||