ਘੜੀ ਕੋਣ ਸਮੱਸਿਆ

ਘੜੀ ਕੋਣ ਸਮੱਸਿਆ, ਗਣਿਤ ਸਮੱਸਿਆ ਦੀ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਐਨਾਲਾਗ ਘੜੀ ਦੇ ਹੱਥ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਣ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਚਿੱਤਰ ਦੇ ਵਿੱਚ ਐਨਾਲਾਗ ਘੜੀ ਦੇ ਹੱਥ ਦੁਆਰਾ 2:20 'ਤੇ ਬਨਾਏ ਜਾ ਰਹੇ ਕੋਣਾਂ ਬਾਰੇ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ।

ਗਣਿਤ ਸਮੱਸਿਆ

ਘੜੀ ਕੋਣ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਨਾਪਾਂ ਨਾਲ ਹਨ: ਕੋਣ ਅਤੇ ਸਮਾਂ। ਕੋਣ ਨੂੰ ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ 12 ਵਜੇ ਦੇ ਨਿਸ਼ਾਨ ਤੋਂ ਡਿਗਰੀ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਮਾਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ 12-ਘੰਟੇ ਘੜੀ ਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਅਜਿਹੀ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਢੰਗ ਹੈ: ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਡਿਗਰੀ ਕੋਣ ਦੇ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਉੱਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨਾ। ਇੱਕ ਆਮ 12-ਘੰਟੇ ਐਨਾਲਾਗ ਘੜੀ ਦਾ ਘੰਟੇ ਦਾ ਹੱਥ 12 ਘੰਟੇ (720 ਮਿੰਟ) ਵਿੱਚ 360° ਜਾ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ 0.5° ਦਾ ਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਮਿੰਟ ਵਾਲਾ ਹੱਥ 60 ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ 360° ਜਾ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ 6° ਦਾ ਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਘੰਟੇ ਹੱਥ ਦੇ ਕੋਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ

$\theta _{\text{hr}}=0.5^{\circ }\times M_{\Sigma }=0.5^{\circ }\times (60\times H+M)$

ਇਥੇ:

• θ,12 ਵਜੇ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਘੰਟੇ ਵਾਲੇ ਹੱਥ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਇਆ ਹੋਇਆ ਕੋਣ ਹੈ।
• H ਘੰਟਾ ਹੈ।
• M ਘੰਟੇ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਤੈਅ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਮਿੰਟ ਹਨ।
• M_Σ 12 ਵਜੇ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਤੈਅ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਮਿੰਟ ਹਨ।$M_{\Sigma }=(60\times H+M)$

ਮਿੰਟ ਹੱਥ ਦੇ ਕੋਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ

$\theta _{\text{min.}}=6^{\circ }\times M$

ਇਥੇ:

• θ 12 ਵਜੇ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਮਿੰਟ ਵਾਲੇ ਹੱਥ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਇਆ ਹੋਇਆ ਕੋਣ ਹੈ।
• M ਮਿੰਟ ਹਨ।

ਉਦਾਹਰਨ

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਮਾਂ 5:24 ਹੈ। ਤਾਂ ਫਿਰ ਮਿੰਟ ਵਾਲੇ ਹੱਥ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਇਆ ਹੋਇਆ ਕੋਣ ਇਸ ਤਰਾਂ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

$\theta _{\text{hr}}=0.5^{\circ }\times (60\times 5+24)=162^{\circ }$

ਮਿੰਟ ਵਾਲੇ ਹੱਥ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਇਆ ਹੋਇਆ ਕੋਣ:

$\theta _{\text{min.}}=6^{\circ }\times 24=144^{\circ }$

ਘੜੀ ਦੇ ਹੱਥਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ

ਘੜੀ ਦੇ ਹੱਥਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਣ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇਹ ਫ਼ਾਰ੍ਮੂਲਾ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

${\begin{aligned}\Delta \theta &=\vert \theta _{\text{hr}}-\theta _{\text{min.}}\vert \\&=\vert 0.5^{\circ }\times (60\times H+M)-6^{\circ }\times M\vert \\&=\vert 0.5^{\circ }\times (60\times H+M)-0.5^{\circ }\times 12\times M\vert \\&=\vert 0.5^{\circ }\times (60\times H-11\times M)\vert \\\end{aligned}}$

ਇਥੇ:

• H, ਘੰਟੇ ਹਨ।
• M, ਮਿੰਟ ਹਨ।

ਜੇਕਰ ਕੋਣ 180 ਡਿਗਰੀ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ 360 ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਵਿਚੋਂ ਘਟਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਨ 1

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਮਾਂ 2:20 ਹੈ:

${\begin{aligned}\Delta \theta &=\vert 0.5^{\circ }\times (60\times 2-11\times 20)\vert \\&=\vert 0.5^{\circ }\times (120-220)\vert \\&=50^{\circ }\end{aligned}}$

ਉਦਾਹਰਨ 2

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਮਾਂ 10:16 ਹੈ।

${\begin{aligned}\Delta \theta &=\vert 0.5^{\circ }\times (60\times 10-11\times 16)\vert \\&=\vert 0.5^{\circ }\times (600-176)\vert \\&=212^{\circ }\ \ (>180^{\circ })\\&=360^{\circ }-212^{\circ }\\&=148^{\circ }\end{aligned}}$

ਇੱਕ ਘੜੀ ਦੇ ਘੰਟੇ ਅਤੇ ਮਿੰਟ ਹੱਥ ਇੱਕੋ ਜਗਹ 'ਤੇ ਕਦੋਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ?

ਇੱਕ ਘੜੀ ਦੇ ਘੰਟੇ ਅਤੇ ਮਿੰਟ ਹੱਥ ਇੱਕੋ ਜਗਹ 'ਤੇ ਉਦੋਂ ਹੁੰਦੇ ਜਦੋਂ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਕੋਣ ਸਮਾਨ ਹੋਵੇ।

${\begin{aligned}\theta _{\text{min}}&=\theta _{\text{hr}}\\\Rightarrow 6^{\circ }\times M&=0.5^{\circ }\times (60\times H+M)\\\Rightarrow 12\times M&=60\times H+M\\\Rightarrow 11\times M&=60\times H\\\Rightarrow M&={\frac {60}{11}}\times H\\\Rightarrow M&=5.{\overline {45}}\times H\end{aligned}}$

H ਸੀਮਾ 0-11 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਕੁਝ ਇਸ ਤਰਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦਿੰਦਾ ਹੈ: 0:00, 1:05.45, 2:10.90, 3:16.36, 4:21.81, 5:27.27. 6:32.72, 7:38.18, 8:43.63, 9:49.09, 10:54.54, ਅਤੇ 12:00. (0.45 ਮਿੰਟ ਬਿਲਕੁਲ 27 ਹਨ। 27 ਸਕਿੰਟ)

ਇਹ ਵੀ ਵੇਖੋ

• ਘੜੀ ਸਥਿਤੀ

ਬਾਹਰੀ ਜੋੜ

• http://www.delphiforfun.org/Programs/clock_angle.htm Archived 2010-06-15 at the Wayback Machine.
• http://www.ldlewis.com/hospital_clock/ - extensive clock angle analysis
• http://www.jimloy.com/puzz/clock1.htm Archived 2010-06-08 at the Wayback Machine.