ਨੋਈਥਰ ਦੀ ਦੂਜੀ ਥਿਊਰਮ

ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਸਿਧਾਂਤਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਨੋਈਥਰ ਦੀ ਦੂਜੀ ਥਿਊਰਮ ਕਿਸੇ ਕਾਰਜ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਦੀਆਂ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਡਿੱਫਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਿਸਟਮ ਨਾਲ ਮੇਲਦੀ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਕਾਰਜ S, ਲਗਰੇਂਜੀਅਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਹੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ L ਦਾ ਇੱਕ ਇੰਟਗਰਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਤੋਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਕਾਰਜ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਰਾਹੀਂ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਵਰਤਾਓ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇਹ ਥਿਊਰਮ ਇਹ ਕਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਕਾਰਜ ਇੱਕ, ਮਨਚਾਹੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ k ਅਤੇ m ਦਰਜੇ ਤੱਕ ਦੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਵਾਂ ਰਾਹੀਂ ਰੇਖਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮਾਪਦੰਡੀਕ੍ਰਿਤ ਅਤਿ ਸੂਖਮ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਅਨੰਤ-ਅਯਾਮੀ ਲਾਈ ਅਲਜਬਰਾ ਰੱਖਦਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ L ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਡੇਰੀਵੇਟਿਵ, k ਗਿਣਤੀ ਦੀਆਂ ਡਿੱਫਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਿਸਟਮ ਤੇ ਖਰਾ ਉਤਰਦੇ ਹਨ।

ਨੋਈਥਰ ਦੀ ਦੂਜੀ ਥਿਊਰਮ ਕਦੇ ਕਦੇ ਗੇਜ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਗੇਜ ਥਿਊਰੀਆਂ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਅਜੋਕੀਆਂ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀਆਂ ਦੇ ਮੁਢਲੇ ਤੱਤ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਸਰਵ ਵਿਆਪਕ ਸਟੈਂਡਰਡ ਮਾਡਲ।