ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ

ਕਿਸੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਉਸ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਨਿਊਨਤਮ ਊਰਜਾ ਅਵਸਥਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਦੀ ਊਰਜਾ ਨੂੰ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਜ਼ੀਰੋ-ਬਿੰਦੂ ਐਨਰਜੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਐਕਸਾਈਟਡ ਅਵਸਥਾ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਊਰਜਾ ਵਾਲੀ ਅਵਸਥਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੈਕੱਮ ਅਵਸਥਾ ਜਾਂ ਵੈਕੱਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਕਿਸੇ ਐਟਮ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਵਾਸਤੇ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ: ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਅਤੇ ਐਕਸਾਈਟਡ ਅਵਸਥਾਵਾਂ: ਊਰਜਾ ਸੋਖਣ ਤੋਂ ਬਾਦ, ਇੱਕ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਉੱਚ ਊਰਜਾ ਵਾਲੀ ਉੱਭਰੀ ਹੋਈ ਅਵਸਥਾ ਉੱਤੇ ਜੰਪ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਮੌਜੂਦ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਡਿਜਨਰੇਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਈ ਸਿਸਟਮ ਡਿਜਨਰੇਟ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਰੱਖਦੇ ਹਨ। ਡਿਜਨਰੇਸੀ ਉਦੋਂ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਯੂਨਾਇਟਰੀ ਓਪਰੇਟਰ ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਉੱਤੇ ਗੈਰ-ਸੂਖਾਤਮਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਨਾਲ ਵਟਾਂਦਰਾ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।

ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੇ ਤੀਜੇ ਨਿਯਮ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਸ਼ੁੱਧ ਜ਼ੀਰੋ ਤਾਪਮਾਨ ਉੱਤੇ ਕੋਈ ਸਿਸਟਮ ਆਪਣੀ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਜਿਸ ਕਾਰਨ, ਇਸਦੀ ਐਨਟ੍ਰੌਪੀ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਦੀ ਡਿਜਨਰੇਸੀ ਤੋਂ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਸੰਪੂਰਣ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਲੈੱਟਿਸ ਵਰਗੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸਿਸਟਮ ਇੱਕ ਨਿਰਾਲੀ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਰੱਖਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸਲਈ ਸ਼ੁੱਧ ਜ਼ੀਰੋ ਉੱਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਐਨਟ੍ਰੌਪੀ ਵਾਲੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਨੈਗਟਿਵ ਤਾਪਮਾਨ ਪ੍ਰਦ੍ਰਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮਾਂ ਵਾਸਤੇ ਉੱਚਤਮ ਐਕਸਾਈਟਡ ਅਵਸਥਾ ਦੁਆਰਾ ਸ਼ੁੱਧ ਜ਼ੀਰੋ ਤਾਪਮਾਨ ਰੱਖਣਾ ਸੰਭਵ ਹੈ।

ਇੱਕ ਅਯਾਮੀ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਦੀ ਕੋਈ ਨੋਡ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ

ਇੱਕ ਅਯਾਮ ਅੰਦਰ, ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੀ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਦੀ ਕੋਈ ਨੋਡ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। $x=0$ ਉੱਤੇ, ਯਾਨਿ ਕਿ, $\psi (0)=0$ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਨੋਡ ਵਾਲੀ ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ ਦੀ ਔਸਤਨ ਊਰਜਾ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਕੇ ਇਸਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਅਵਸਥਾ ਅੰਦਰਲੀ ਔਸਤਨ ਊਰਜਾ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ;

$\left\langle \psi |H|\psi \right\rangle =\int dx\;\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\psi ^{*}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}+V(x)|\psi (x)|^{2}\right)$

ਜਿੱਥੇ $V(x)$ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਹੈ। ਹੁਣ $x=0$, ਯਾਨਿ ਕਿ $x\in [-\epsilon ,\epsilon ]$ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਕਿਸੇ ਛੋਟੇ ਵਕਤ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। $\psi '(x)=\psi (x),x<-\epsilon$ ਅਤੇ $\psi '(x)=-\psi (x),x>\epsilon$ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਨਵੇਂ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ $\psi '(x)$ ਨੂੰ ਲਓ ਅਤੇ $x\in [-\epsilon ,\epsilon ]$ ਵਾਸਤੇ ਸਥਿਰਾਂਕ ਨੂੰ ਲਓ। ਜੇਕਰ ਬਹੁਤ ਸੂਖਮ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਇਹ ਹਮੇਸ਼ਾ ਹੀ ਸੰਭਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਨਿਰੰਤਰ ਹੋਵੇ। $x=0$ ਦੇ ਦੁਆਲੇ $\psi (x)\approx -cx$ ਮੰਨ ਕੇ ਅਸੀਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ

$\psi '(x)=N\left\{{\begin{array}{ll}|\psi (x)|&|x|>\epsilon \\c\epsilon &|x|\leq \epsilon \end{array}}\right.$

ਜਿੱਥੇ $N={\frac {1}{\sqrt {1+4|c|^{2}\epsilon ^{3}/3}}}$ ਨੌਰਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਕਾਇਨੈਟਿਕ ਊਰਜਾ ਘਣਤਾ ਹਰ ਸਥਾਨ ਉੱਤੇ $|d\psi '/dx|^{2}<|d\psi /dx|^{2}$ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਕਾਰਣ ਨੌਰਮਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਹੁਣ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਊਰਜਾ ਉੱਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਨਿਸ਼ਚਿਤਿਤਾ ਲਈ ਅਸੀਂ $V(x)\geq 0$ ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ। ਤਾਂ ਫੇਰ ਇਹ ਸਪਸ਼ਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅੰਤਰਾਲ $x\in [-\epsilon ,\epsilon ]$ ਤੋਂ ਪਰੇ ਪੁਟੈਸ਼ਲ ਉਰਜਾ ਘਣਤਾ $\psi '$ ਵਾਸਤੇ ਘੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਉੱਥੇ $|\psi '|<|\psi |$ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਅੰਤਰਾਲ $x\in [-\epsilon ,\epsilon ]$ ਅੰਦਰ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ;

${V_{avg}^{\epsilon }}'=\int _{-\epsilon }^{\epsilon }dx\;V(x)|\psi '|^{2}={\frac {\epsilon ^{2}|c|^{2}}{1+4|c|^{2}\epsilon ^{3}/3}}\int _{-\epsilon }^{\epsilon }V(x)\simeq 2\epsilon ^{3}|c|^{2}V(0)+\cdots ,$

ਜੋ $\epsilon ^{3}$ ਤੱਕ ਦੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਕਸੌਤੀ ਤੱਕ ਸਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਕਿਸੇ ਨੋਡ ਵਾਲੀ ਅਵਸਥਾ ਲਈ ਇਸ ਖੇਤਰ ਤੋਂ ਪੁਟੈਸ਼ਲ ਊਰਜਾ ਪ੍ਰਤੋ ਯੋਗਦਾਨ, $\psi (x)$ ਇਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ;

$V_{avg}^{\epsilon }=\int _{-\epsilon }^{\epsilon }dx\;V(x)|\psi |^{2}=|c|^{2}\int _{-\epsilon }^{\epsilon }dx\;x^{2}V(x)\simeq {\frac {2\epsilon ^{3}|c|^{2}}{3}}V(0)+\cdots ,$

ਜੋ ਓਸੇ ਦਰਜੇ ਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਅਵਸਥਾ $\psi '$ ਵਾਸਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਲਈ, ਪੁਟੈਸ਼ਲ ਉਰਜਾ $\epsilon ^{2}$ ਤੱਕ ਦੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਕਸੌਟੀ ਤੱਕ ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਨੋਡ ਵਾਲੀ ਅਵਸਥਾ $\psi$ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਬਗੈਰ ਨੋਡ ਵਾਲੀ ਅਵਸਥਾ $\psi '$ ਵਿੱਚ ਵਿਗਾੜ ਦੇਈਏ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਸਾਰੀਆਂ ਨੋਡਾਂ ਹਟਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਊਰਜਾ ਘਟਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਸਦਾ ਭਾਵ ਹੈ ਕਿ ਅਧਾਰ-ਅਵਸਥਾ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕੋਈ ਨੋਡ ਨਹੀਂ ਰੱਖ ਸਕਦਾ। ਇਹ ਸਬੂਤ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਨਾਂ

ਕਿਸੇ ਡੱਬੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਇੱਕ-ਅਯਾਮੀ ਕਣ ਦੀਆਂ ਪਹਿਲੀਆਂ ਚਾਰ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਲਈ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ

• ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਅਯਾਮੀ ਖੂਹ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਕਣ ਦੀ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਦਾ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅੱਧਾ ਪੀਰੀਅਡ ਸਾਈਨ-ਵੇਵ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਖੂਹ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਉੱਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਤੱਕ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਕਣ ਦੀ ਊਰਜਾ ${\frac {h^{2}n^{2}}{8mL^{2}}}$ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ h ਪਲੈਂਕ ਕੌਂਸਟੈਂਟ ਹੈ, m ਕਣ ਦਾ ਪੁੰਜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, n ਊਰਜਾ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਹਨ (n=1 ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਊਰਜਾ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ), ਅਤੇ L ਖੂਹ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਹੈ।

• ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਐਟਮ ਦੀ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਦਾ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਗੋਲਾਈ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਮਰੂਪ ਵਿਸਥਾਰ ਵੰਡ ਵਾਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਨਿਊਕਲੀਅਸ ਉੱਤੇ ਕੇਂਦ੍ਰਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਵਿਸ਼ਾਲ ਦੂਰੀਆਂ ਉੱਤੇ ਘਟਦਾ ਹੋਇਆ ਕੇਂਦਰ ਵੱਲ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਨੂੰ ਖੋਜਣ ਦੀ ਜਿਆਦਾਤਰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਿਊਕਲੀਅਸ ਤੋਂ ਬੋਹਰ ਰੇਡੀਅਸ ਬਰਾਬਰ ਦੂਰੀ ਜਿੰਨੀ ਦੂਰੀ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ 1s ਐਟੌਮਿਕ ਔਰਬਿਟਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਵਾਸਤੇ, ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਦੀ ਊਰਜਾ −13.6 eV ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਆਇਨੀਜ਼ੇਸ਼ਨ ਥ੍ਰੈੱਸ਼ਹੋਲਡ ਦੇ ਸਾਪੇਖਿਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, −13.6 eV ਊਰਜਾ ਦੀ ਉਹ ਮਾਤਰਾ ਹੈ ਜੋ ਐਟਮ ਨਾਲ ਬੰਨੇ ਹੋਏ ਕਿਸੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਨੂੰ ਉਸ ਤੋਂ ਤੋੜਨ ਵਾਸਤੇ ਚਾਹੀਦੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

• 0 ਕੈਲਵਿਨ ਤਾਪਮਾਨ ਉੱਤੇ ਰੈਸਟ ਵਿੱਚ ਰੱਖੇ ਗਏ ਸੀਜ਼ੀਅਮ-133 ਐਟਮ ਦੀ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਦੇ ਹਾਈਪਰਫਾਈਨ ਲੈਵਲਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਤਬਦੀਲੀ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ ਦੇ 9,192,631,770 ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦਾ ਅਰਸਾ 1997 ਤੋਂ ਬਾਦ ਵਕਤ ਦੇ ਇੱਕ ਸਕਿੰਟ ਦੀ ਸਹੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਰਿਹਾ ਹੈ।

ਅੰਤਿਕਾ

• Feynman, Richard; Leighton, Robert; Sands, Matthew (1965). "see section 2-5 for energy levels, 19 for the hydrogen atom". The Feynman Lectures on Physics. Vol. 3.